一类高维非线性发展方程的高精度有限差分算法

项目名称： 一类高维非线性发展方程的高精度有限差分算法

项目编号： No.11126292

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 王廷春

作者单位： 南京信息工程大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目致力于研究Zakharov方程、Klein-Gordon-Zakharov方程、Klein- Gordon-Schr?dinger 方程等在高维情形下的有限差分算法，此类问题的研究具有重要的理论意义和应用价值。由于这类方程非线性耦合且维数较高，并且高维情形下的最大模先验估计很难得到，这给快速高精度算法的设计和收敛性分析带来实质性困难。 本项目拟利用紧致差分或高阶差分等离散手段构造上述方程的高精度差分格式或紧致ADI格式，使得算法既保持原问题的某些物理性质又足够精确，同时设计合理的外推算法以进一步提高精度。理论研究方面，引入几个新的插值不等式和分析技巧，运用离散能量法，得到或避开困难的先验估计，证得算法在最大模意义下的收敛阶。计算方面，运用追赶法（针对紧致ADI格式）和代数多重网格法对算法生成的代数方程组进行求解，并对相关物理现象进行数值模拟。

中文关键词： 有限差分法；高精度算法；收敛性；能量方法；Schrodinger方程

英文摘要：

英文关键词： Finite difference method；High-order accurate algorithm；Convergence；Energy method；Schrodinger-type equation