受白噪声扰动的时滞反应扩散递归神经网络的随机稳定性和随机吸引子

项目名称： 受白噪声扰动的时滞反应扩散递归神经网络的随机稳定性和随机吸引子

项目编号： No.11171374

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王林山

作者单位： 中国海洋大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 本项目研究受白噪声扰动的一类时滞反应扩散神递归经网络的稳定性和吸引子问题。首先运用随机积分算子、算子的Hadamard乘积变换、广义Gauss公式和椭圆算子的谱理论等现代数学方法，将随机偏泛函微分方程描述的递归神经网络转化为一类抽象空间上的随机泛函微分方程描述的递归神经网络，然后借鉴研究随机泛函微分方程的方法研究随机偏泛函微分方程的稳定性和吸引子问题，从申请人初步的研究结果看，这样的研究路线是可行的。再运用同伦不变性和拓扑度理论研究平衡态的存在性，唯一性和非唯一性问题，借助发展算子研究温和解的全局存在性。进而，通过随机分析和随机泛函不等式等方法，研究该网络的随机指数稳定性和随机吸引子问题。揭示网络的模式识别能力和抗白噪声扰动的能力，探讨诱发网络出现紊乱现象的机理，为开发和应用该类人工神经网络提供理论支持。研制仿真软件，为证实理论结果的正确性提供测试平台。

中文关键词： 时滞神经网络；反应扩散；白噪声；稳定性；吸引子

英文摘要：

英文关键词： Delayed neural networks；reaction-diffusion；white noise；stability；attractor