格构造与格算法研究

项目名称： 格构造与格算法研究

项目编号： No.11371138

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈豪

作者单位： 杭州电子科技大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 球堆积（sphere packing）问题是问把无限个等半径的球堆积在欧式空间中使得这些球占比的体积达到最大，这是经典数学问题。三维欧氏空间的球堆积问题的Kepler猜测近年被美国学者解决，但三维以上欧氏空间同类问题还没有清楚回答，如果球心是一个格，其对应的格球堆积问题在维数为1，2，3，4，5，6，7，8时在60余年前已经有确定回答，在24维美国学者2009年证明了Leech格是最稠密的24维唯一格球堆积，这一经典问题的这些最近进展被认为是重大进展。但即使在低维例如48维以下或高维怎样构造稠密的格球堆积仍然是重要的和通信，计算机科学，物理学和化学等领域紧密相关的经典数学问题，我们将主要研究低维和高维欧氏空间中稠密格球堆积的构造。格中最短向量问题（SVP）和离欧式空间中点最近格点问题(CVP)的高效率算法设计一直是编码与密码科学基础领域的基本问题，我们将研究有代数或数论结构的格的这两个问题

中文关键词： 格；格球堆积；格算法；编码；密码

英文摘要： The sphere packing problem is a classical problem and is only answered for dimensions 1,2,3. The lattice sphere packing problem is soloved for dimensions 1,2,3,4,5,6,7,8 and 24. We will work on the construction of lattices which are denser than the presen

英文关键词： Lattice；Lattice sphere packing；Lattice algorithms；coding；cryptography