大型稀疏非对称线性方程组的预处理及高效算法研究

项目名称： 大型稀疏非对称线性方程组的预处理及高效算法研究

项目编号： No.10971102

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王丽

作者单位： 南京师范大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 电路模拟，流体力学，图像重构，线弹性力学，电磁学，散乱数据拟合，最优控制及马尔科夫分析等实际问题中产生了大量的大型稀疏非对称线性方程组。如何高效，迅速且稳定地求解这类线性方程组一直是科学与工程计算研究领域中最基本的问题之一。解决这类问题的预处理迭代算法，特别是预处理子的构造和性质，是一项具有重要的理论和实际意义的富有挑战性的课题。本项目将对这类问题的krylov子空间迭代算法及其预处理作深入具体的研究，通过预处理，增强非对称线性方程组迭代解法的有效性和健壮性。具体内容包括：不完全LU分解、近似逆方法、不完全QR分解及代数多重网格方法，针对实际问题中矩阵的结构和性质研究迭代算法及预处理技巧；对奇异问题、鞍点问题、反对称占优问题及复数矩阵问题，研究krylov子空间迭代算法及预处理技术，并构建相应预处理迭代算法的软件包。

中文关键词： 1;预处理子；2;子空间方法；3; 离散方法；4;非线性方程组；5;线性方程组

英文摘要：

英文关键词： 1;preconditioner；2;subspace method；3;discrete method；4;nonlinear equations；5;linear equations