统计模型中的若干组合问题

项目名称： 统计模型中的若干组合问题

项目编号： No.11171134

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 晏卫根

作者单位： 集美大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 图的Dimer问题与Monomer-Dimer问题是统计物理学家计算可解模型的热门研究对象，与此相关的计数问题更是组合学家十分关心的问题，如美国科学院院士Stanley与Fisher等，前数学联盟主席Lovasz等的专著"Matching Theory"对这些问题也有专门讨论，Okounkov在随机完美匹配方面的贡献是他06年获得"费尔兹"奖的成果之一。本项目研究与统计力学密切相关的几个组合问题：研究以气体吸附为背景的Dimer问题而产生的图的若干计数问题，包括图的完美匹配与所有匹配的计数、生成树的计数和独立集的计数等，及这些图参数之间的关系；研究统计物理中重点关注的格子系统的随机完美匹配与随机生成树及其极限问题，对这些系统的空间相变临界区域给出某种程度的刻画；研究以上两问题之间的内在联系与应用。本项目预期成果将为统计物理的研究提供数学理论依据，它具有学科交叉性质和多方面的应用背景。

中文关键词： Dimer问题；完美匹配；生成树；独立集；格子系统

英文摘要：

英文关键词： Dimer Problem；Perfect Matching；Spanning tree；independent set；lattice system