一类新的芬斯勒度量的曲率性质

项目名称： 一类新的芬斯勒度量的曲率性质

项目编号： No.11401225

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 余昌涛

作者单位： 华南师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 广义(α，β)度量是申请人在2011年引入的一类新的芬斯勒度量，它由一个黎曼度量α和一个1形式β所定义，是Randers度量在几何上的自然推广。这类度量所对应的Minkowski范数具有仅次于欧氏范数的对称性,这使得它具有良好的对称性和可计算性。广义(α，β)度量不仅包含了所有(α，β)度量和球对称芬斯勒度量，还包含了部分m根度量和Bryant度量，这使得我们可以用一种统一的方式来研究目前芬斯勒几何中的热点问题。本项目将着重研究具有良好曲率性质的广义(α，β)度量的刻画和构造，阐述它们与黎曼度量之间的区别和联系。同时，我们还将结合对偶平坦广义(α，β)度量的研究，阐述芬斯勒几何在信息几何中的应用。在上一个项目中申请人引入的度量形变工具将在本项目的研究中发挥关键的作用。我们将通过本项目展示广义(α，β)度量丰富的内在结构,及其非传统的研究方法。

中文关键词： 芬斯勒几何；广义 (α;β) 度量；旗曲率；度量形变；信息几何

英文摘要： General (α，β)-metrics, which are defined by a Riemannian metric α and a 1-form β, is a new kind of Finsler metrics proposed by the applicant in 2011 as a generalization of Randers metrics from the geometric point of view. The corresponding Minkowskian nor

英文关键词： Finsler geometry；general (α;β)-metric；flag curvature；metrical deformation；information geometry