高效能间断有限元方法若干问题研究

项目名称： 高效能间断有限元方法若干问题研究

项目编号： No.11371081

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张铁

作者单位： 东北大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 有限元方法是现代科学与工程计算领域中最重要的数值方法之一，间断有限元方法则是传统（连续）有限元方法的创新形式，改进和发展。目前，间断有限元方法已经广泛应用于求解各类偏微分方程定解问题，但相对于连续有限元方法，其数值理论还不成熟，一些难点和热点问题有待解决。本项目将研究数值求解椭圆问题和一阶双曲方程组的高效能(即高精度、高效率)间断有限元方法。主要研究高维椭圆问题和一阶双曲方程组的具有局部显式和半显式结构，或者可降维的间断有限元方法的构造和理论分析；间断有限元解的高精度的后处理技术；新型的后验误差分析方法和自适应计算等。目标是构造出新型、高效的间断有限元方法，给出系统的理论分析，建立有效的后验误差估计和自适应算法，并编制出数值算法应用程序。本项目研究将有所创新和发展间断有限元数值理论，建立若干高精度和高效率的间断有限元方法，为解决科学与工程实际问题提供可靠和有效的数值计算手段和理论分析支撑。

中文关键词： 间断型有限元方法；高效能计算；超收敛分析；后验误差估计；椭圆和一阶双曲问题

英文摘要： Finite element method is one of most important numerical methods in the field of modern science and engineering computations, while the discontinuous finite element method is an innovation, improvement and development of the traditional( continuous) finit

英文关键词： Discontinuous finite element method；High efficiency computation；superconvergence analysis；a posteriori error estimate；elliptic and first order hyper probelms