非光滑近Hamilton系统全局动力学特性的研究

项目名称： 非光滑近Hamilton系统全局动力学特性的研究

项目编号： No.11372101

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张思进

作者单位： 湖南大学

项目金额： 76万元

中文摘要： 本项目拟以约束和分段两种类型的非光滑近Hamilton系统为研究对象，主要研究奇点相对切换面不同分布位置下未扰系统同宿轨道的存在性，系统全局分岔的分析方法、解析判据，以及多解共存现象的机理等非线性问题。在非光滑近Hamilton系统中，由于切换面的作用，未扰系统同宿轨道通常被碎化甚至不存在，使得全局分岔理论中普遍采用的Melnikov方法在分析非光滑同宿分岔时存在很大困难；而系统中非线性扰动项的存在，也使得依赖解析解的非光滑映射（ZDM）建立的复杂性大大增加。拟采用改进的ZDM方法和Melnikov方法对非光滑近Hamilton系统进行深入研究，试图厘清在不同分布位置下切换面与同宿轨道附近流的作用模式；探寻发生非光滑全局分岔的参数条件、分岔特性等；揭示周期吸引子与混沌吸引子在相空间共存现象的机理。最后还将通过实验手段验证非光滑近Hamilton系统的全局分岔与多解共存理论的有效性。

中文关键词： 非光滑；近Hamilton系统；Melnikov方法；全局分叉；亚谐轨道

英文摘要： Two types of nonsmooth quasi-Hamilton's systems, including constrained and piecewise forms, are studied in this project. The existence of homoclinic orbit in the unperturbed system with equilibrium points located differently on both sides of the switch s

英文关键词： Non-smooth；Quasi-Hamiltonian system；Melnikov's method；Global bifurcation；Subharmonic orbit