非光滑解分数阶(偏)微分方程的数值方法

项目名称： 非光滑解分数阶(偏)微分方程的数值方法

项目编号： No.11401500

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 黄灿

作者单位： 厦门大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 在现有分数阶(偏)微分方程的数值算法中，大部分算法都假设方程的解充分光滑,而对于具有非光滑解的方程，其高精度数值算法的设计和理论都亟待完善和丰富。 本项目首先将研究分数阶常微分方程边值问题的高精度算法。在一般的假设条件下，该类型问题的解在奇点附近的性态将建立起来，从而原问题的解将分解为奇异因子与相对光滑因子的乘积。基于此分解，通过非线性变换，将原方程转化为新的方程。而新方程解的光滑性有大幅提升。用谱方法逼近新方程的解，从而获得原问题的高精度算法。继而，本项目将研究具有非光滑初值或右端的分数阶扩散方程的时间非均匀网格差分、空间有限元法的全离散格式。探讨算法在对应问题上的稳定性和收敛性等。

中文关键词： 分数阶；弱奇异核；良条件数；分数阶Fokker-Planck；Cole-Cole介质

英文摘要： Most of numerical algorithms for fractional (partial) differential equations(FDE/FPDE) assume that true solution of equations are sufficiently smooth. The numerical scheme for FDE/FPDE with non-smooth solutions is relatively scare and needs investigation

英文关键词： fractional derivative；weakly singular kernel；well-conditioned；fractional Fokker-Planck；Cole-Cole media