椭圆边值问题的齐性化理论及调和分析方法之研究

项目名称： 椭圆边值问题的齐性化理论及调和分析方法之研究

项目编号： No.11471338

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 宋亮

作者单位： 中山大学

项目金额： 65万元

中文摘要： 微分方程齐性化理论是研究微分方程中高频率振荡的系数对解的影响，是方程研究的重要课题。由于近年来Kenig、林芳华、申仲伟等学者在非光滑区域上椭圆齐性化问题上的突破，使得这方面的研究越来越多地受到了分析学家们的重视。本项目申请者拟运用调和分析的方法和技巧来从事椭圆边值问题齐性化理论方面的研究。包括：(i)非光滑区域上 Legendre-Hadamard条件下椭圆算子的Dirichlet边值问题的齐性化理论；(ii)非光滑区域上非一致振荡系数的二阶椭圆算子的齐性化理论；（iii）Lipschitz区域上弹性系统的Neumann边值问题的齐性化理论。

中文关键词： 齐性化；椭圆算子；边值问题；调和分析；层位势

英文摘要： Homogenization theory studies the effects of high-frequency oscillations in the coefficient upon solutions of PDE. Recently, Kenig,Lin and Shen had a big breakthrough on elliptic homogenization theory on nonsmooth domain. More and more analysts pay attention to the field. We will apply harmonic analysis methods and techniques to continue the research for elliptic homogenization problem, including (i) Homogenization problems of elliptic systems satisfying Legendre-Hadamard condition with Dirichlet boundary condtions on nonsmooth domain;(ii)Homogenization of second order elliptic operators with non-uniformly oscillating coefficients on nonsmooth domain; (iii) Homogenization of elastic systems with Neumann boundary condtions on Lipschitz domain.

英文关键词： Homogenization;Elliptic operators;Boundary value problems;Harmonic analysis;Layer potential