面向复杂区域和高维问题的谱方法研究

项目名称： 面向复杂区域和高维问题的谱方法研究

项目编号： No.10971212

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李会元

作者单位： 中国科学院软件研究所

项目金额： 23万元

中文摘要： 复杂区域和高维问题的高精度方法是本世纪科学计算的两大挑战和主流方向，多区域谱方法/谱元素方法和稀疏网格 (sparse grid) 谱方法则是现实高精度行之有效的途径。二、三维多区域谱方法/谱元素方法从网格单元到整个区域上的各种理论和算法、高维非传统区域和无界区域上的稀疏网格谱方法等都亟待发展、丰富和完善。本项目首先研究四面体、四棱柱、任意凸四边形、任意凸六面体等谱元上的谱逼近的高效算法和最优误差估计。继而研究多区域谱方法/谱元素方法从网格剖分到问题离散到线性方程组求解的新算法及其实现，发展多区域谱方法/谱元素逼近求解格式的稳定性和收敛性等数值分析理论。此外还将发展超立方体上稀疏网格的Legendre 多项式谱方法，建立高维非传统区域和无界区域上的稀疏网格傅立叶或多项式谱方法的快速算法和数值分析理论，探讨稀疏网格谱方法在 Boltzmann 和 Fokker-Planck方程求解中的应用。

中文关键词： 复杂区域；谱方法；谱元方法；晶格傅里叶分析；

英文摘要：

英文关键词： complex geometry；spectral method；spectral element method；lattice Fourier analysis；