哈密顿体系的高阶乘法摄动方法及应用

项目名称： 哈密顿体系的高阶乘法摄动方法及应用

项目编号： No.11172334

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 富明慧

作者单位： 中山大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 提出哈密顿对偶体系的高阶乘法摄动方法，以求解相关变系数及非线性问题。利用大量小量分离技术及摄动变换，建立线性变系数一阶常微分方程组的高阶乘法摄动法，并推广到非线性问题。由于传递矩阵为一系列指数矩阵之积，可用精细积分法计算，故此摄动法具有很好的精度和效率，随着摄动次数的提高，能得到任意精度的摄动解答。对于哈密顿系统，此摄动法为一种高阶保辛摄动方法。此外，提出一种变系数增维方法，由于将增维方法与高阶乘法摄动相结合，突破了传统"常系数"增维的限制，在保持精度的同时提高了计算效率。建立变系数两点边值问题的一种高精度和高效率解法。最后，将高阶乘法摄动方法与子结构方法相结合，应用于非线性结构动力方程、功能梯度材料板热力分析及奇异摄动边值问题。本项目丰富了哈密顿对偶体系的计算方法和内容，具有重要的理论意义；同时还为许多工程问题提供了一种高精度方法，因此也具有广泛的应用前景。

中文关键词： 哈密顿体系；精细积分；高阶乘法摄动；辛算法；非线性分析

英文摘要：

英文关键词： Hamiltonian system；precise integration method；high order multiplication perturbation；symplectic algorithm；nonlinear analysis