指数和在编码和密码学中的一些应用

项目名称： 指数和在编码和密码学中的一些应用

项目编号： No.11401468

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张爱仙

作者单位： 西安理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 指数和不仅是代数数论和代数几何的重要研究对象，它也是研究编码和密码学重要且有力的数学工具。确定有限域上可约循环码的重量分布，最终归结于计算有限域上的指数和。目前国内外学者对有限域上正规基的研究已经取得一系列的结果，而对伽罗华环上低乘法复杂度的正规基的研究还未充分展开。本课题将利用指数和理论（主要是高斯和、雅克比和的计算结果以及用有限域上代数曲线的有理点的Weil定理给出的指数和估计）研究以下两方面的问题：（1）编码理论：利用指数和理论计算有限域上一批可约循环码的重量分布；用伽罗华环上的高斯和、雅克比和计算环上线性码的重量分布。（2）伽罗华环上的正规基：研究和构作伽罗华环上低乘法复杂度的正规基，特别是用高斯周期和代数曲线理论构作这种正规基。

中文关键词： 有限域；指数和；正规基；重量分布；跳频序列

英文摘要： Exponential sums are not only the important objects of algebraic number theory and algebraic geometry, but also the very useful tools in the studying of coding theory and cryptography. We know that the determination of the weight distribution of the reduc

英文关键词： Finite field；exponential sums；normal basis；weight distributiom；frequency-hopping sequence