时间尺度上偏动力方程解的若干定性性质研究

项目名称： 时间尺度上偏动力方程解的若干定性性质研究

项目编号： No.10971018

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李伟年

作者单位： 滨州学院

项目金额： 26万元

中文摘要： 近年来，时间尺度上的动力方程理论研究取得了迅猛的发展。而作为对传统的偏微分方程和偏差分方程统一的、具有广泛应用背景和广阔发展前景的时间尺度上的偏动力方程，是于2002年才刚刚被提出的一个非常年轻且理论相当不完善的数学分支，国际上仅有极少的文献涉足该理论的研究。本项目研究将以偏微分方程、偏差分方程以及时间尺度上的动力方程定性理论为基础，以非线性泛函分析、时间尺度上的微分和积分理论、时间尺度上的微分不等式和积分不等式理论为工具，重点研究时间尺度上偏动力方程解的振动性、渐近性及区间振动性；构造时间尺度上偏动力方程的Picone型恒等式，获得解的Sturm-Picone 比较定理；讨论时间尺度上的偏动力方程解的有界性。建立涉及上述偏动力方程解的定性性质的较完备的理论框架，丰富和完善时间尺度上的偏动力方程理论。

中文关键词： 时间尺度；偏动力方程；偏微分方程；解；定性性质

英文摘要：

英文关键词： time scale；partial dynamic equation；partial differential equation；solution；qualitative properties