超对称可积系统的构造与可积性质的研究

项目名称： 超对称可积系统的构造与可积性质的研究

项目编号： No.11401572

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张孟霞

作者单位： 中国矿业大学（北京）

项目金额： 22万元

中文摘要： 可积系统在流体力学、分子生物学、等离子物理和非线性光学中都有很重要的应用。目前，对普通非线性演化方程的研究已经有很系统的方法，譬如：谱梯度方法、reciprocal 变换方法、Hirota 直接方法等。最近几年超对称可积系统也引起了人们广泛的关注，一些方法也已经被推广到超对称可积系统，然而，还有许多已有的超对称系统的可积性质不完善。另外，相比与普通的非线性演化方程，新的超对称方程仍然很少。我们知道可积系统理论中两个核心问题是：（1） 给定一个非线性方程，判断它是否可积；（2） 找出尽可能多的可积系统。本项目拟在已有工作的基础上，应用谱梯度方法、reciprocal 变换方法和 Hirota 直接方法等针对超对称可积系统展开研究。主要研究包括两个方面：（1） 构造新的超对称可积系统（2）寻找新的超对称系统的可积性质。

中文关键词： 可积性质；三哈密顿对偶；达布变换；B？cklund 变换；反向变换

英文摘要： The theory of integrable systems plays a prominent role in fluid mechanics, molecular biology, plasma physics and nonlinear optics. Up to now, many methods have been used in nonlinear evolution equations, such as spectral gradient method, reciprocal trans

英文关键词： integrable property；Tri-Hamiltonian duality；Darboux transformation；B？cklund transformation；Reciprocal transformation