一类微分包含动力系统吸引子分岔和吸引域演化

项目名称： 一类微分包含动力系统吸引子分岔和吸引域演化

项目编号： No.11161027

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 褚衍东

作者单位： 兰州交通大学

项目金额： 58万元

中文摘要： 含碰撞、冲击、干摩擦的机械动力系统,其向量场的不可微性导致系统的强非线性和奇异性，出现有别于光滑系统的非常规分岔等，局部光滑化处理不能有效地分析与控制这类系统复杂的动力学行为。用微分包含解决非光滑动力系统逐渐受到重视。在过去对非线性微分动力系统复杂运动分析、模拟与控制大量的研究成果基础上，本项目运用集值分析理论，建立一类微分包含动力系统集值解的存在、稳定、可控等定性分析方法；针对集值函数的特性、定解条件的跳跃性等，改进胞映射与Poincaré、改进动力系统常用数值模拟方法及若干特征指标(如Floquet特征乘子、Lyapunov指数谱)的计算公式。综合运用解析分析与数值模拟研究微分包含动力系统多个吸引子的共存、吸引子非常规分岔等；描绘吸引子的局部与全局分岔图、周期运动通向混沌的转迁过程、吸引子的吸引域、吸引域随参数变化的规律。旨在设计更有效的非光滑系统分析与模拟方法。

中文关键词： 微分包含；奇异微分方程；吸引子共存与分岔；吸引域边界；数值模拟

英文摘要：

英文关键词： differential inclusions；singular differential equations；coexisting attractors and bifurcation；boundary of attractor basins；numerical simulations