基于信赖域的非线性方程组的无导数方法：理论、算法及应用

项目名称： 基于信赖域的非线性方程组的无导数方法：理论、算法及应用

项目编号： No.11171217

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 范金燕

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 非线性方程组广泛存在于科学计算、工业工程等领域。在经济、物理、化学等领域中出现的非线性方程组，函数值经常是从试验中测量得到的或是通过模拟得到的，几乎不可能有精确的函数导数信息。因此构造有效的非线性方程组的无导数方法不仅在理论上有着重要意义，而且在实际领域中有着广泛的应用。本项目拟研究以下几个方面的课题：1. 结合非线性方程组的结构，利用信赖域技巧构造全局收敛的无约束非线性方程组的无导数LM算法，讨论算法在弱于非奇异性的局部误差界条件下的收敛速度。2. 给出盒子约束非线性方程组的无导数投影LM算法和无导数信赖域算法及线性约束非线性方程组的无导数信赖域算法，尝试选择不同的LM参数和信赖域半径，研究算法的收敛性。3. 研究一般约束非线性方程组的无导数信赖域算法及收敛性，为实际运用提供理论保证。4.网上提供上面所有算法的程序包，供人下载、测试和使用，解决实际领域中出现的无导数非线性方程组问题。

中文关键词： 非线性方程组；无导数方法；信赖域方法；Levenberg-Marquardt 方法；收敛性

英文摘要：

英文关键词： Nonlinear equations；derivative-free methods；trust region method；Levenberg-Marquardt method；convergence