某些分形集上的调和分析

项目名称： 某些分形集上的调和分析

项目编号： No.11371217

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 胡家信

作者单位： 清华大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 本项目研究分形集上的调和分析。主要任务有：（1）研究某些分形集上关于非局部狄氏型上的调和分析，包括特征值估计、容量估计、有效阻抗估计、Green函数的性态、热核估计、函数空间包括索伯列夫空间等相关问题，进一步发展和完善现有的分析理论和研究工具；（2）构造Sierpiński垫片上的伪局部狄氏型及其热核，并将结果推广到更一般的分形，包括Kigami引入的后临界有限自相似集等；（3）研究分形集上一类特殊马氏过程的热核；（4）与狄氏型和热核密切相关的某些其它重大和前沿问题,包括证明或反证明对加倍度量空间上的局部、守恒的正则狄氏型，其热核的上界估计等价于第一个特征值在球上的双边估计加Faber-Krahn 不等式，以及利用纯分析的方法，构造平面上的Sierpiński地毯的狄氏型以及热核估计，并且寻找游动维数的精确值；（5）在国际一流数学刊物上发表研究成果；（6）广泛展开国内外学术交流，培养人才。

中文关键词： 分形；狄氏型；热核估计；下界；容量

英文摘要： This Project studies the harmonic analysis on some important fractals. Our purposes contain the following tasks: (1) To investigate the harmonic analysis associated with local Dirichlet forms on some fractals, including the estimates of eigenvalues, capac

英文关键词： fractal；Dirichlet form；heat kernel estimate；lower bound；capacity