具有乘法控制项的无穷维量子系统的动力学性质分析

项目名称： 具有乘法控制项的无穷维量子系统的动力学性质分析

项目编号： No.11401089

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 祖建

作者单位： 东北师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 薛定谔方程是量子力学中的基本方程，用来描述量子系统中关于原子，分子，亚原子等粒子的自由态，束缚态，局部化的变化情况。带有双线性控制项的薛定谔方程可以描述在一致电场作用下带电粒子在势阱中的非相对论运动，具有深刻的物理背景和广泛的应用。本项目主要以带有乘法控制项的薛定谔方程为研究对象，探讨其在反馈控制驱动下的动力学性质。首先，我们研究具有双线性反馈控制项的薛定谔方程在不均匀介质中及在周期边界条件下的动力学行为，拟利用LaSalle不变原理，给出其近似稳定化的结果；其次，我们研究具有极化项的非线性薛定谔方程的动力学行为，拟利用平均化的方法，得到其近似稳定化结果，并探讨我们的结果能否推广到高维情形。我们期望建立一套框架性的方法研究具有乘法控制项的无穷维量子系统的动力学性质，并通过数值分析和模拟为其在工程上的应用提供更好的理论支持。

中文关键词： Schrodinger 方程；能控性；稳定化；重正化群方法；最优控制

英文摘要： Schr？dinger equation is a basic equation in quantum mechanics, who can describe free state, bounded state or localized phenomena about atoms, molecules and subatomic particles. A nonrelativistic single changed particle in one dimension space in a uniform

英文关键词： Schrodinger equations；controllability；stabilization；renormalization group method；optimal control