微分系统极限环、临界周期分支与非线性波方程行波解分支

项目名称： 微分系统极限环、临界周期分支与非线性波方程行波解分支

项目编号： No.10961011

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 黄文韬

作者单位： 桂林电子科技大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目的第一部分研究微分系统极限环、临界周期分支。平面微分系统的极限环问题与著名的Hilbert第16问题相关，是微分方程定性理论中非常重要依然活跃的一个分支，而微分动力系统奇点临界周期分支与周期解的单调性相关，是另一个重要而困难的问题，本项目的研究集中在微分系统有限奇点和无穷远点极限环分支，有限奇点和无穷远点周期常数算法和化简；等时中心条件的判断；细中心的阶数；从细中心和等时中心分支出临界周期分支个数等方面。 本项目的第二部分利用平面微分系统的定性理论研究非线性波方程行波解分支问题。对各种非线性波方程，利用平面动力系统的正规形理论进行归纳和分类并详细分析参数分支图。对奇异非线性波方程，利用动力系统的分支理论分析非光滑行波解出现的根本原因以及证明其存在的参数条件。 上述问题的研究将丰富非线性科学的理论和应用研究成果，促进相关学科的发展。

中文关键词： 平面微分系统；极限环；临界周期分支；非线性波方程；行波解

英文摘要：

英文关键词： planar differential system；limit cycle；critical period bifurcation；nonlinear wave equation；travelling wave solution