时间相关微分方程的高性能并行数值方法研究

项目名称： 时间相关微分方程的高性能并行数值方法研究

项目编号： No.11401589

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘军

作者单位： 中国石油大学（华东）

项目金额： 23万元

中文摘要： 随着多处理器计算机的快速发展，并行计算已经成为科学计算的重要组成部分。利用现有的计算条件，在较短的时间内得到原问题非常精确的逼近解是科学计算工作者们非常感兴趣的问题。本项目考虑两类时间相关微分方程，分别构造能在时间方向并行的高精度算法，对算法进行理论分析、数值试验以及性能优化。主要内容包括：(1) 考虑抛物型偏微分方程，将多重网格方法嵌入到parareal谱延迟校正算法的框架中，构造一种高精度的时间并行算法。分别估计多重网格以及parareal迭代的误差，通过误差递推累积推导新型算法的收敛速度。灵活调整空间网格的密度和重数，使得时间和空间网格上离散误差大致相等。(2) 考虑双曲型偏微分方程，选取适当的几何数值积分作为粗细算子，构造保能量的parareal方法。寻找保辛结构的延迟校正方法，将其融入到稳定化的parareal方法中，构造适用于双曲型方程的parareal谱延迟校正方法。

中文关键词： 二次样条配置；延迟校正；Parareal；交替方向；分数阶

英文摘要： With the rapid development of multi-core computers, parallel computing has been a very important part in the area of scientific computing. It has been an interesting problem for researchers to make full use of current computing devices, to obtain numerica

英文关键词： Quadratic spline collocation；Deferred correction；Parareal；ADI；fractional order