正交完备效应代数上的元素分解与结构分解理论

项目名称： 正交完备效应代数上的元素分解与结构分解理论

项目编号： No.11401128

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 戢伟

作者单位： 桂林理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 分解是数学的基本思想之一，本课题拟在正交完备的效应代数上建立较系统的元素分解和结构分解理论。通过将原子分解式不唯一的元素加入因式库，将原子齐次效应代数中的元素分解定理推广至原子非齐次效应代数中。在非原子的效应代数中引入“基”等概念，利用“基表示”替代“原子分解式”，研究非原子效应代数上的元素分解理论。通过拆分挠元的方法，使效应代数分解所得块的内部无挠元，将齐次效应代数的块结构分解定理推广至非齐次效应代数中。在非格序的效应代数中引入“超并”等超运算符，研究含有超运算符的元素分解理论。扩充超运算符的内涵，使两个元素经过超运算符作用的结果可以是一个向量，研究含有此类超运算符的元素分解理论。研究属于同一个块结构的元素的分解式的特点，将元素分解与结构分解的研究结合起来。本研究可以深化分解思想在序代数上的应用，为含有部分运算符与超运算符的代数结构的研究提供借签，并可为量子逻辑的发展提供一定的参考。

中文关键词： 效应代数；元素分解；量子逻辑；超运算；

英文摘要： Decomposition is one of the basic mathematical ideas. The project is intended to establish a fairly systematic theory on elemental decomposition and structural decomposition in effect algebras. It is to start with the generation of basic decomposition and

英文关键词： effect algebra；decomposition of an element；quantum logic；hyper operation；