二维平面与三维球面对称动力系统模型的构造及其图形化方法研究

项目名称： 二维平面与三维球面对称动力系统模型的构造及其图形化方法研究

项目编号： No.61272253

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 自动化技术、计算机技术

项目作者： 陈宁

作者单位： 沈阳建筑大学

项目金额： 80万元

中文摘要： 本课题在混沌动力学、分形几何学和计算机图形学理论指导下，以计算机为平台，探索对称动力系统计算机图形化构图规律。深入研究：新的欧氏平面、双曲平面以及三维球面上对称动力系统或迭代函数系的构造；球面对称迭代映射动力学特性的数值计算方法；通过空间坐标变换在过原点的任意投影面的上半球面构造混沌吸引子和充满Julia集；利用2维平面迭代映射和IFS迭代函数系构造球面混沌吸引子、充满Julia集和球面分形图的新方法；用非对称图源构造双曲极限圆图形；用变周期窗口迭代映射构造在同一组参数下不同结构的平面排列图形方法。建立有自主知识产权的平面对称与球面对称混沌分形图图库，开展混沌分形图的艺术设计，制作艺术作品和产品样品，可望在理论上和应用层次上取得多点原创成果。本课题属于计算机科学、数学科学和非线性科学等多学科相交叉的应用基础研究，对于动力系统图形化的理论研究具有重要的科学意义，同时，具有明显的应用价值。

中文关键词： 混沌；分形；动力系统；平面对称；球面对称

英文摘要： This research project is the project belonging to the intersection field of multi-domains in the science research, such as the computer science, mathematics and nonlinear science and so on.We take the computers as our experiment platforms. We do our research work based on the theories of chaotic dynamics, fractal geometry and computer graphics. The main tasks include that the construction of new symmetrical iteration mappings and IFSs in the Euclidean plane and the hyperbolic plane or on the spherical surface, the investigation of the estimate arithmetic of the dynamic characteristic of the symmetric mappings on the sphere surface, the investigation of the construction of the chaotic attractors and the filled-in Julia sets on the upper half spherical surface in the any projected plane containing the origin; the investigation of the construction of the chaotic attractors, the filled-in Julia sets and fractals on the spherical surface from the plane mappings and IFSs, the investigation of the construction of the hyperbolic limit disks by asymmetric pictures and the investigation of the construction of plane tilings with different structures by the mappings with the non-equidistant cyclic windows under the same set of the parameters. The research production is not only useful to develop the research of the visualiz

英文关键词： chaos；fractal；dynamics system；plane symmetry；spherical symmetry