随机扰动理论和随机算法在大规模矩阵计算中的应用

项目名称： 随机扰动理论和随机算法在大规模矩阵计算中的应用

项目编号： No.11271084

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 魏益民

作者单位： 复旦大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 根据随机扰动和随机算法的特点，本项目研究研究矩阵计算中的Tikhonov正则化和广义奇异值分解的随机扰动和随机算法,及其在求解离散不适定问题中的应用；研究广义最小二乘和整体最小二乘的随机扰动和随机算法；研究斜投影的随机扰动和随机算法,应用于特征根的扰动分析；对基因信息检索中GeneRank的随机算法进行探索，并与标准的确定性算法相比较。本课题具有重要的理论意义和广泛的应用背景。

中文关键词： 随机算法；整体最小二乘；Tikhonov 正则化；基因等级；张量计算

英文摘要： Based on the characterisitc of stochastic perturbation and randomized algorithms, we investigate the stochastic perturbations and randomzied algorithms for the Tikhonov regularization to the discrete ill-posed problem, generalized linear least squares and total least squares problem; oblique projection and its applications to the perturbation bound of the eigenvalues; GeneRank for Gene information and compare with the standard deterministic algorithms. This project has both theoretical and practical background.

英文关键词： randomized algorithm；total least squares；Tikhonov regularization；GeneRank；tensor computation