大型特殊矩阵的降阶和特征值分布

项目名称： 大型特殊矩阵的降阶和特征值分布

项目编号： No.10971176

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘建州

作者单位： 湘潭大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 矩阵的分块处理、子矩阵和矩阵Schur补等作为减小问题规模的手段在大型矩阵计算、矩阵方程求解、区域分解技术和预条件方法等许多方面具有重要作用。本项目探讨特殊矩阵降低规模处理的方法和矩阵降阶后对各类迭代法的影响。特殊类型矩阵及其子矩阵和Schur补的特征值分布、奇异值与条件数更精确的估计；（块）对角占优矩阵的子矩阵和Schur补的对角占优"程度"与各类迭代法的收敛性；求解约束矩阵方程和对方程解进行估计；某些特殊类型矩阵及子矩阵和Schur补、各类（块）特殊矩阵的判定，尤其是数值判定方法，并结合并行算法，设计出某些大型特殊矩阵计算中既减小问题规模，又具有良好的收敛性和保持原矩阵结构及性质的高效、可靠、稳定的数值算法等。本项目是计算数学和矩阵理论研究中受到国内外许多科研工作者关注的课题，显示出广阔的前景，具有重大的理论价值和实际意义。

中文关键词： 大型特殊矩阵；特征值分布；Schur补；对角占优矩阵；矩阵方程

英文摘要：

英文关键词： Large special matrix；eigenvalue distribution；Schur complement；diagonally dominant matrix；matrix equation