一类非线性薄板的建模与控制

项目名称： 一类非线性薄板的建模与控制

项目编号： No.61174083

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 自动化技术、计算机技术

项目作者： 姚鹏飞

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 62万元

中文摘要： 考虑工程上常见，但尚未被研究过的一类非线性材料薄板弯曲形变的建模与控制。我们假定性材料是某类各向异性的非线性材料，从给定弹性能和动能出发，用变分原理给出薄板的数学公式，即内部动力学方程和适当的边界条件，特别考虑固定边界条件，自由边界条件，及混合边界条件。对所得模型，建立短时解存在性，进而研究控制问题。用黎曼几何工具研究非线薄板的边界精确可控性问题以及内部精确可控性问题；研究平衡态附近的局部精确可控性；研究从一个平衡态到另一平衡态的大范围精确可控性。在边界上引入反馈控制，用几何方法研究非线性薄板问题整体解存在性和物理能量稳定性；在内部引入反馈控制，研究非线性薄板波问题整体解的存在性和物理能量稳定性。

中文关键词： 非线性薄板；小形变；材料非线性；边界控制；稳定性

英文摘要：

英文关键词： nonlinear plate；small deformation；nonlinear material；boundary control；stabilization