高维分数阶扩散中的若干反问题

项目名称： 高维分数阶扩散中的若干反问题

项目编号： No.11371231

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李功胜

作者单位： 山东理工大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 分数阶微分方程及应用研究已成为现代各门科学与数学相互驱动发展的主要方面，尤其在环境科学与水文地质学等领域，鉴于非牛顿流、非费克扩散的广泛关注，分数阶扩散研究显得愈发重要。注意到实际问题的多维性以及分数阶模型中含有更多难以直接测量的参数，就导致了对于高维分数阶扩散相关反问题的研究。 本项目主要考虑两类分数阶扩散中的反问题，一是含多个Caputo时间分数阶导数的扩散，二是时间Caputo-空间Riesz型的分数阶扩散。主要研究内容：(１)两类分数阶扩散方程的求解方法及解的适定性；(２)源项反问题，包括连续源和分布点源；(３)扩散系数的反问题；(４)微分阶数的反问题；(５)微分阶数与扩散系数、扩散系数与源项的联合反演问题。(６)分数阶扩散模型在区域环境污染问题中的应用。本申请项目的主要特色是应用反问题方法系统研究高维分数阶扩散行为，以期为研究解决实际的反常扩散问题提供新的思路和方法。

中文关键词： 高维分数阶扩散；反问题；条件稳定性；数值反演；反演算法

英文摘要： The fractional differential equation (FDE in short) has played important roles in modeling of the anomalous phenomena in the field of environmental science and hydrogeology. Noting that multi-dimensional properties of the real problems and more parameters

英文关键词： multi-dimensional fractional diffusion equation；inverse problem；conditional stability；numerical inversion；inversion algorithm