多辛保结构变分数值方法及非标准有限差分方法在其上的应用

项目名称： 多辛保结构变分数值方法及非标准有限差分方法在其上的应用

项目编号： No.11401259

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 廖翠萃

作者单位： 江南大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 多辛偏微分方程广泛存在于力学、电磁学等众多物理系统中。多辛几何结构是多辛系统的内在结构，能够保持多辛结构的数值方法往往具有良好的数值表现，能够较好的保持定量定性的数值特性。本项目首先研究两类多辛数值方法（Hamilton多辛数值格式和Lagrange变分积分子）的等价关系，结合两类方法的优势研究多辛系统所存在的问题；然后将非标准有限差分方法的思想应用到Lagrange变分积分子的构造中，利用非标准有限差分的灵活性和优势，构造更适合多辛问题的数值方法；定义离散边界Lagrange函数推导变分积分子所保持的多辛形式公式、能量及动量守恒律等系统内在的几何结构和不变量，并通过数值实验验证和展示所构造方法的可行性和优势；针对无法从离散多辛结构去衡量多辛数值方法好坏的问题，通过引入非标准有限差分方法的变分积分子，对离散多辛结构的进行比较和实验，提出最优离散多辛结构以作为衡量多辛数值方法的标准之一。

中文关键词： 保结构算法；多辛的；变分积分子；守恒律；

英文摘要： Multisymplectic partial differential equations widely exist in many physical systems for example mechanics and electromagnetics systems etc. Multisymplectic geometric structure is an intrinsic structure of multisymplectic system. The numerical methods whi

英文关键词： Structure preserving algorithms；Multisymplectic;；Variational；Conservation laws；