粘弹性Oldroyd型流体运动方程长时间行为的快速逼近算法研究

项目名称： 粘弹性Oldroyd型流体运动方程长时间行为的快速逼近算法研究

项目编号： No.11201506

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王坤

作者单位： 重庆大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 粘弹性Oldroyd型流体运动方程快速逼近算法的研究在塑料加工、生物医学等领域都有非常重要的意义。目前已有的工作主要集中在有限时间区域上的耦合一阶时间离散格式，并且只考虑了问题进行时间与空间离散时产生的误差，算法计算存储量大，收敛速度慢，且在长时间条件下稳定性差。围绕粘弹性Oldroyd型流体运动方程长时间行为的逼近，本项目拟从两方面进行研究：一，方程离散格式的设计，运用TVD技巧、解耦方法和投影技巧等，提出了高阶解耦时间离散格式和新EVSS方法，提高了离散格式的性能；二，方程离散后产生的非线性系统的求解，结合误差校正方法和多层网格方法等，拟设计出求解非线性离散系统的强健的迭代格式，降低算法在求解部分的计算开销。通过该项目的研究，力求能探索出长时间条件下，该问题的高性能快速逼近算法，并证明逼近解的一致稳定性与误差，提供相应的数值模拟结果，为计算粘弹性流体力学的发展和工业生产应用提供参考。

中文关键词： 粘弹性Oldroyd 型流体运动方程；EVSS 方法；非线性离散系统迭代方法；高频问题；有限元方法

英文摘要： Research on fast approximation algorithms for the equations of motion of viscoelastic Oldroyd-type fluid is great significant in the plastic processing, the biomedical science and so on. The results about this problem in the literatures almost focus on one-order convergence coupled method on a finite time interval, and only errors generated by time discretization and spatial discretization are considered, but lgnore the error generated by solving the nonlinear discrete system. These algoritms always converge slowly, and need lots of computational cost, even worse, they are not stable for the long time approximation. Based on the approximation of the long time behavior of the equations of motion of viscoelastic Oldroyd-type fluid, this project focuses on two parts: Firstly,to design the efficient discrete schemes, by applying TVD techniques, decoupled methods, projection techniques and so on, higher-order convergence decoupled discrete schemes and new EVSS methods are proposed, which are wished to be high performance; Secondly, to solve the nonlinear discrete system fastly, by using the correction method and the multigrid method, robust iterative algorithms are suggested, which can reduce the computational cost a lot when solving the discrete system. By this project, we hope that fast and consistent approximat

英文关键词： Viscoelatisc Oldroyd fluid equations；EVSS method；Iterative method for nonlinear discrete system；High frequency problem；Finite element method