分布参数系统的控制理论与应用

项目名称： 分布参数系统的控制理论与应用

项目编号： No.10871039

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2009

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 高夯

作者单位： 东北师范大学

项目金额： 28万元

中文摘要： 本项目主要研究了某些分布参数系统的能控性与最优控制问题。具体的研究内容包括：抛物方程的能控性成本估计；拟线性抛物系统的能控性与不灵敏控制问题；具记忆项的抛物方程的能控性；爆破时间最优控制问题以及半线性椭圆方程的最优控制问题。 对于描述自然界中广泛存在的扩散现象的抛物方程的能控性问题一直受到人们的关注。迄今为止，线性以及半线性抛物方程的能控性已较为成熟和完善。但由于它们仅是实际问题在一定程度上的近似，所以某些扩散问题用拟线性抛物方程来描述更为准确。另一方面，带记忆的抛物方程有着重要的实际物理背景，而其能控性问题却远非平易。我们主要研究了拟线性抛物方程和带记忆的抛物方程的能控性问题。 最短爆破时间最优控制问题可用于描述在催化剂作用下使化学反应在最短时间完成的问题。它与经典的时间最优控制问题有着本质的区别，目标不在状态空间中是其研究的主要困难。我们分别针对常微分方程和抛物方程得到了最短爆破时间最优控制的存在性。多解的椭圆系统最优控制问题的研究具有本质的困难。这是由于系统的状态变量关于控制变量是不连续的。通过采取松弛控制的方法，我们建立了最大值原理。

中文关键词： 能控性；拟线性抛物方程；最优控制；爆破.

英文摘要： In this program, we are concerned with the controllability and the optimal control for some distributed parameter systems. More precisely, it includes the followings: the cost of the controllability for parabolic equations; the controllability and the insensitizing control of quasi-linear parabolic equations; the controllability for parabolic equations with memory; the blow-up time optimal control problems; the optimal control for semi-linear elliptic equations. Parabolic equations can describe many diffusion problems in the nature. Up to now, many papers are devoted to the controllability for linear and semi-linear parabolic equations. However, some physical problems need to be characterized by quasi-linear parabolic equations. On the other hand, parabolic equations with memery can describe many important physical phenomena, but the controllability problems for them are rather difficult. We study the controllability of these two classes of parabolic equations. The blowup time optimal control problem can describe how to speed the chemical reaction by catalyst. Different from classical time optimal control problems, the targets do not belong to the state space in this case. The existence of blow up time optimal controls for ordinary differential equations and parabolic equations are obtained, respectively. The optimal control problems of elliptic system with multi-state are very difficult. This is because the state varaible is not continous with respect to the control variable. By using the relaxed control method, we establish Pontryagin's maxmum principle.

英文关键词： controllability; quasi-linear parabolic equation; optimal control; blowup.