奇异积分算子及其交换子的理论与应用

项目名称： 奇异积分算子及其交换子的理论与应用

项目编号： No.11041004

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2011

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 赵凯

作者单位： 青岛大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 来源于复分析和偏微分方程的奇异积分算子理论的建立是现代调和分析诞生的标志，交换子理论是沿 Lipschitz 曲线的 Cauchy 型积分的 L^2 有界性等问题的直接结果，它们在调和分析、复分析和偏微分方程中起着非常重要的作用。我们将在近年来已做工作的基础上, 深入研究带各类积分核的积分算子及其交换子在函数空间上的有界性和紧性特征；探讨在低正则性下交换子的性质以及交换子的某些临界特征；研究在各向异性情形下的类似结果；探讨在非双倍测度下、Heisenberg 群上的奇异积分算子及其交换子的有界性质等。我们期望通过本项目的研究，丰富和完善现有的算子及其交换子理论，并运用交换子理论给出函数空间的某些刻画及交换子理论在偏微分方程解的正则性问题中的应用。该研究项目密切联系着调和分析的核心内容和偏微分方程的理论问题。

中文关键词： 奇异积分算子；交换子；各向异性；非双倍测度；帐篷空间

英文摘要：

英文关键词： singular integral operator；commutator；anisotropic；non-doubling measure；tent space