高维非线性系统次谐Melnikov理论的研究及应用

项目名称： 高维非线性系统次谐Melnikov理论的研究及应用

项目编号： No.11402165

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙敏

作者单位： 天津城建大学

项目金额： 28万元

中文摘要： 机械系统中许多问题的数学模型往往用高维非线性动力系统来描述，高维非线性动力系统周期解理论的研究及应用是非线性动力学领域的一个热点问题。本项目的主要研究内容是改进和推广次谐Melnikov理论。针对目前的四维次谐Melnikov理论只能够研究特定形式系统周期解的问题，我们利用周期变换和Poincaré映射，对次谐Melnikov理论进行改进，使其能够用于研究复杂的四维非线性系统。然后，将四维次谐Melnikov理论推广到六维非线性动力系统中，给出六维次谐Melnikov向量函数的精确表达式，获得六维非线性系统周期解的存在条件及鞍结分叉定理，探讨系统在不同维数下定理之间的内在联系。利用推广的次谐Melnikov理论研究蜂窝夹层板的周期解，确定系统产生不同类型周期解的参数域。本项目的研究成果不仅能够加强高维非线性系统次谐Melnikov理论的研究，还可以促进非线性动力学理论在实际问题中的应用。

中文关键词： 高维非线性系统；周期解；次谐Melnikov理论；Poincaré映射；矩形板

英文摘要： The mathematical models can be described by the high-dimensional nonlinear systems in many engineering systems. Research on periodic solutions of high-dimensional nonlinear dynamical systems and its applications is a hot issue in the field of nonlinear dy

英文关键词： high-dimensional nonlinear system；periodic solution；subharmonic Melnikov method；Poincaré map；rectangle plate