非线性动力系统的辛子域迭代算法及其应用

项目名称： 非线性动力系统的辛子域迭代算法及其应用

项目编号： No.11202247

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李纬华

作者单位： 广东技术师范学院

项目金额： 26万元

中文摘要： 工程实践中，高效且准确地求出结构的动力响应是工程科学领域研究的重点与难点。哈密顿体系下的辛算法能真实地反应系统的动力学行为，能保持数值计算的长期稳定性。因此，研究高性能的辛算法，特别是用于求解非线性动力问题的辛算法具有重要理论意义和实用价值。本项目拟在已有工作的基础上，分析插值函数及其阶数对辛时间子域法计算精度和效率的影响，改进辛时间子域法。然后，将非线性方程分为线性和非线性两部分，结合辛时间子域法与迭代法，构建迭代格式用以求解非线性动力方程，这种算法将很好地保持系统的结构特征，具有较高的计算精度和计算性能。最后，将这种方法应用于索、膜结构的动力计算，并结合子结构法和凝聚变量与矩阵分块的计算策略，进一步减少计算量。本项目继承与发展了辛时间子域法，丰富了哈密顿体系下的计算方法和内容，具有重要的理论意义；同时还为索、膜结构的非线性动力分析提供了一种高精度和高性能的算法，具有广阔的工程应用前景。

中文关键词： 非线性哈密顿系统；辛算法；迭代法；预估-校正法；动力响应

英文摘要： In engineering practice, the efficient and accurate method for dynamic response of structure is the emphasis and difficult aspect in the field of engineering and science. Symplectic algorithm in Hamiltonian system can truly reflect the dynamic behavior of

英文关键词： nonlinear Hamiltonian system；symplectic algorithm；iterative method；predictor-corrector method；dynamic response