McMullen地毯上自仿测度的加倍性及其相关分形问题的研究

项目名称： McMullen地毯上自仿测度的加倍性及其相关分形问题的研究

项目编号： No.11626175

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 栗慧

作者单位： 武昌理工学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 自仿集是一类典型的分形集。由于自仿结构的特殊性，人们围绕自仿集展开研究时通常会遇到一些困难与挑战。McMullen地毯是一类最简单的自仿集，对于它的研究已有一些结果，但是仍有许多与之相关的未解决的问题。本项目致力于研究McMullen地毯上自仿测度的加倍性质以及McMullen地毯的Lipschitz等价性，拟考虑如下两个问题：(一) 对广义McMullen地毯上自仿测度的加倍性质进行刻画；(二) 讨论McMullen地毯的Lipschitz等价性。这些问题的研究涉及到McMullen地毯的结构、自仿测度、加倍测度、Lipschitz等价性等知识。本项目的研究和探讨对进一步理解McMullen地毯具有很重要的意义。

中文关键词： 分形集；分形方块；Lipschitz 等价；测度；拓扑结构

英文摘要： Self-affine sets are a class of typical fractal sets. Because of the particularity of the self-affine structure, people often encounter some difficulties and challenges when they study the self-affine sets.McMullen carpets are the simplest self-affine set

英文关键词： Fractal sets；Fractal squares；Lipschitz equivalent；Measures；topology structure