系列教程GNN-algorithms之三：《将图卷积简化进行到底—SGC》

2020 年 8 月 5 日 专知

【导读】SGC对GCN进行了简化，通过反复消除GCN层之间的非线性变换并将得到的函数折叠成一个线性变换来减少GCN的额外复杂度。实验结果表明，这些简化操作并不会对许多下游应用的准确性产生负面影响。本文将结合公式推导手把手教大家构建基于Tensorflow的SGC模型。

系列教程《GNN-algorithms》

本文为系列教程《GNN-algorithms》中的内容，该系列教程不仅会深入介绍GNN的理论基础，还结合了TensorFlow GNN框架tf_geometric对各种GNN模型（GCN、GAT、GIN、SAGPool等）的实现进行了详细地介绍。本系列教程作者王有泽（https://github.com/wangyouze）也是tf_geometric框架的贡献者之一。

系列教程《GNN-algorithms》Github链接：

https://github.com/wangyouze/GNN-algorithms

TensorFlow GNN框架tf_geometric的Github链接：

https://github.com/CrawlScript/tf_geometric

前序讲解：

系列教程GNN-algorithms之一：《图卷积网络（GCN）的前世今生》

系列教程GNN-algorithms之二：《切比雪夫显神威—ChebyNet》

前言

GCN作为一种经典的图神经网络模型，已经成为了诸多新手入门图神经网络的必学模型，而近些年对于GCN的各种魔改也层出不穷。本着爱屋及乌的目的，本教程将教你如何用Tensorflow构建GCN的变体SGC模型进行节点分类任务。完整的代码可在Github中下载：

https://github.com/CrawlScript/tf_geometric/blob/master/demo/demo_sgc.py

SGC模型简介

SGC是GCN的变体之一，全称Simplifying Graph Convolutional Networks，论文发表在ICML2019上。相比于GCN，SGC通过消除GCN层之间的非线性，将非线性的GCN转变为一个简单的线性模型，减小了模型复杂度，在很多任务上比GCN以及其他GNN模型更加高效。

下面我们对GCN与SGC在节点分类任务上的异同点进行对比：

GCN做节点分类任务时：
1. 对邻接矩阵进行归一化并且添加自环：

2. 对输入的节点特征进行平滑处理：

3. 对接点特征进行非线性转换：

所以对于节点分类任务，一个K层的GCN可以表示为：

SGC移除了GCN每层之间的激活函数，将原先的非线性变换简化为线性变换，因此SGC在做节点分类任务时：

1. 对邻接矩阵进行归一化并且添加自环：

2. 对输入的节点特征进行平滑处理：

3. 对节点特征进行线性转换：

所以对于节点分类任务，一个K层的SGC可以表示为：

简写为:

SGC中的可以提前计算，大大减少了计算量。

通过以上的对比，我们可以清晰的认识到二者之间的异同点，下面我们将基于tf_geometric实现SGC模型（SGC已经集成到GNN库tf_geometric中）。

教程中完整的代码链接：

demo_sgc.py：https://github.com/CrawlScript/tf_geometric/blob/master/demo/demo_sgc.py
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1902.07153.pdf

教程目录

开发环境
SGC 的实现
模型构建
SGC训练
SGC评估

开发环境

操作系统: Windows / Linux / Mac OS
Python 版本: >= 3.5
依赖包:

tf_geometric（一个基于Tensorflow的GNN库）

根据你的环境（是否已安装TensorFlow、是否需要GPU）从下面选择一条安装命令即可一键安装所有Python依赖:

	pip install -U tf_geometric # 这会使用你自带的TensorFlow，注意你需要tensorflow/tensorflow-gpu >= 1.14.0 or >= 2.0.0b1

	pip install -U tf_geometric[tf1-cpu] # 这会自动安装TensorFlow 1.x CPU版

	pip install -U tf_geometric[tf1-gpu] # 这会自动安装TensorFlow 1.x GPU版

	pip install -U tf_geometric[tf2-cpu] # 这会自动安装TensorFlow 2.x CPU版

	pip install -U tf_geometric[tf2-gpu] # 这会自动安装TensorFlow 2.x GPU版

教程使用的核心库是tf_geometric，一个基于TensorFlow的GNN库。tf_geometric的详细教程可以在其Github主页上查询：

https://github.com/CrawlScript/tf_geometric

SGC的实现

对图的邻接矩阵添加自环，进行对称归一化处理：

     updated_edge_index, normed_edge_weight = gcn_norm_edge(edge_index, x.shape[0], edge_weight,renorm, improved, cache)

计算，扩大模型的感受野。aggregator_neighbor聚合一阶邻居节点信息，迭代聚合K次，相当于聚合了距离中心节点k-hop的邻域信息。

     h = x
    for _ in range(K):
        h = aggregate_neighbors(
            h,
            updated_edge_index,
            normed_edge_weight,
            gcn_mapper,
            sum_reducer,
            identity_updater
        )

对上面的聚合结果进行线性变换，即计算：

然后返回计算结果：

h = h @ kernel

    if bias is not None:
        h += bias
    return h

以上我们实现了SGC中的

的部分，现在我们只需要在模型的最后一层的输出上添加softmax激活函数（为了获得概率输出）就可以进行节点分类了。

模型构建

导入相关库
本教程使用的核心库是tf_geometric，我们用它来进行图数据导入、图数据预处理及图神经网络构建。SGC的具体实现已经在上面详细介绍，另外我们后面会使用keras.metrics.Accuracy评估模型性能。
```
# coding=utf-8import osos.environ["CUDA_VISIBLE_DEVICES"] = "0"import tensorflow as tffrom tensorflow import kerasfrom tf_geometric.layers.conv.sgc import SGCfrom tf_geometric.datasets.cora import CoraDataset
```

使用tf_geometric自带的图结构数据接口加载Cora数据集：

graph, (train_index, valid_index, test_index) = CoraDataset().load_data()

定义模型，这里我们只聚合2阶邻域内的信息。
```
model = SGC(num_classes, k=2)
```

SGC训练

模型的训练与其他基于Tensorflow框架的模型训练基本一致，主要步骤有定义优化器，计算误差与梯度，反向传播等。SGC模型K阶的计算结果由softmax映射到（0,1）直接进行多分类任务。在每一个step结束的时候，我们分别计算模型在验证集和测试集上的准确率。

optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=0.2)
for step in range(1,101):
    with tf.GradientTape() as tape:
        logits = model([graph.x, graph.edge_index, graph.edge_weight], cache=graph.cache)
        logits = tf.nn.log_softmax(logits,axis=1)
        loss = compute_loss(logits, train_index, tape.watched_variables())

    vars = tape.watched_variables()
    grads = tape.gradient(loss, vars)
    optimizer.apply_gradients(zip(grads, vars))

    valid_acc = evaluate(valid_index)
    test_acc = evaluate(test_index)

    print("step = {}\tloss = {}\tvalid_acc = {}\ttest_acc = {}".format(step, loss, valid_acc, test_acc))

用交叉熵损失函数计算模型损失。注意在加载Cora数据集的时候，返回值是整个图数据以及相应的train_mask,valid_mask,test_mask。SGC在训练的时候的输入是整个Graph，在计算损失的时候通过train_mask来计算模型在训练集上的迭代损失。因此，此时传入的mask_index是train_index。由于是多分类任务，需要将节点的标签转换为one-hot向量以便于模型输出的结果维度对应。由于图神经模型在小数据集上很容易就会疯狂拟合数据，所以这里用L2正则化缓解过拟合。
```
def compute_loss(logits, mask_index, vars):
    masked_logits = tf.gather(logits, mask_index)
    masked_labels = tf.gather(graph.y, mask_index)

    losses = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(
        logits=masked_logits,
        labels=tf.one_hot(masked_labels, depth=num_classes)
    )

    kernel_vals = [var for var in vars if "kernel" in var.name]
    l2_losses = [tf.nn.l2_loss(kernel_var) for kernel_var in kernel_vals]

    return tf.reduce_mean(losses) + tf.add_n(l2_losses) * 5e-5
```

SGC评估

在评估模型性能的时候我们只需传入valid_mask或者test_mask，通过tf.gather函数就可以拿出验证集或测试集在模型上的预测结果与真实标签，用keras自带的keras.metrics.Accuracy计算准确率。

def evaluate(mask):
    logits = forward(graph)
    logits = tf.nn.log_softmax(logits, axis=1)
    masked_logits = tf.gather(logits, mask)
    masked_labels = tf.gather(graph.y, mask)

    y_pred = tf.argmax(masked_logits, axis=-1, output_type=tf.int32)
    accuracy_m = keras.metrics.Accuracy()
    accuracy_m.update_state(masked_labels, y_pred)
    return accuracy_m.result().numpy()

运行结果

sgc在100轮训练后在测试集上的准确率最高为0.81

step = 1	loss = 1.9458770751953125	valid_acc = 0.5120000243186951	test_acc = 0.5389999747276306
step = 2	loss = 1.8324840068817139	valid_acc = 0.722000002861023	test_acc = 0.7350000143051147
step = 3	loss = 1.7052000761032104	valid_acc = 0.4740000069141388	test_acc = 0.4729999899864197
step = 4	loss = 1.6184687614440918	valid_acc = 0.5580000281333923	test_acc = 0.5360000133514404
...
step = 97	loss = 0.9681359529495239	valid_acc = 0.7919999957084656	test_acc = 0.8130000233650208
step = 98	loss = 0.9678354263305664	valid_acc = 0.7919999957084656	test_acc = 0.8100000023841858
step = 99	loss = 0.9675441384315491	valid_acc = 0.7919999957084656	test_acc = 0.8100000023841858
step = 100	loss = 0.967261791229248	valid_acc = 0.7919999957084656	test_acc = 0.8100000023841858

完整代码

教程中的完整代码链接：