最近流行的激活函数

2017 年 11 月 27 日 计算机视觉战队 Edison_G
最近流行的激活函数

最近又看了点深度学习的东西,主要看了一些关于激活函数的内容,不知道算不算新颖,但是我想把自己阅读后的分享一下,请各位给予评价与指点,谢谢!

一般激活函数有如下一些性质:

  1. 非线性: 
    当激活函数是线性的,一个两层的神经网络就可以基本上逼近所有的函数。但如果激活函数是恒等激活函数的时候,即f(x)=x,就不满足这个性质,而且如果MLP使用的是恒等激活函数,那么其实整个网络跟单层神经网络是等价的;

  2. 可微性: 
    当优化方法是基于梯度的时候,就体现了该性质;

  3. 单调性: 
    当激活函数是单调的时候,单层网络能够保证是凸函数;

  4. f(x)≈x: 
    当激活函数满足这个性质的时候,如果参数的初始化是随机的较小值,那么神经网络的训练将会很高效;如果不满足这个性质,那么就需要详细地去设置初始值;

  5. 输出值的范围: 
    当激活函数输出值是有限的时候,基于梯度的优化方法会更加稳定,因为特征的表示受有限权值的影响更显著;当激活函数的输出是无限的时候,模型的训练会更加高效,不过在这种情况小,一般需要更小的Learning Rate。

Sigmoid

常用的非线性的激活函数,数学形式如下: 

Sigmoid 函数曾经被使用的很多,不过近年来,用它的人越来越少了。主要是因为它的缺点(输入较大或较小的时候,最后梯度会接近于0),最终导致网络学习困难。

所以,出现了另一种激活函数:ReLU 

ReLU

f(x)=max(0,x)

优点: 

使用 ReLU得到的SGD的收敛速度会比 sigmoid/tanh 快。这是因为它是linear,而且ReLU只需要一个阈值就可以得到激活值,不用去计算复杂的运算。

缺点: 

训练过程该函数不适应较大梯度输入,因为在参数更新以后,ReLU的神经元不会再有激活的功能,导致梯度永远都是零。

为了针对以上的缺点,又出现Leaky-ReLUP-ReLUR-ReLU三种拓展激活函数。

Leaky ReLUs 
该函数用来解决ReLU的缺点,不同的是:

                        f(x)=αx,(x<0)                         f(x)=x,(x>=0)

这里的 α 是一个很小的常数。这样,即修正了数据分布,又保留了一些负轴的值,使得负轴信息不会全部丢失。

Parametric ReLU 

对于 Leaky ReLU 中的α,通常都是通过先验知识人工赋值,可以观察到损失函数对α的导数是可以求得的,可以将它作为一个参数进行训练。

《Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on 
ImageNet Classification》

该文章指出其不仅可以训练,而且效果特别好。公式非常简单,其中对α的导数:

原文使用了Parametric ReLU后,最终效果比不用提高了1.03%

Randomized ReLU

Randomized Leaky ReLU 是 Leaky ReLU 的随机版本(α 是随机选取)。 它首次是在NDSB 比赛中被提出。

核心思想就是,在训练过程中,α是从一个高斯分布U(l,u)中随机出来的,然后再测试过程中进行修正(与Dropout的用法相似)。

数学表示如下: 

在测试阶段,把训练过程中所有的αji取个平均值。NDSB冠军的α是从 U(3,8) 中随机出来的。在测试阶段,激活函数如下:


ReLU深度网络能逼近任意函数的原因

很早前就读了一遍谷歌大脑工程师Eric Jang的一个解答,想把这个知识与大家分享!最近也发现,有很多牛人喜欢在博客中分享DL的相关知识,所以个人感觉有空可以在博客中度阅读一些相关内容,对自己基础和深度了解有很大的帮助,也在此感谢那些为DL&ML默默共享的大牛们,让我们一起努力学习!!!那就不多说了,开始对这个话题的理解。嘿嘿!

有很多人问:为什么ReLU深度网络能逼近任意函数?

对此,其有深入见解,但是在此他是简单,并用最少的数学形式来解释这个问题。ReLU其实是分段线性的,所以有人会质疑,对于一个固定大小的神经网络,ReLU网络可能不具有更平滑+有界的激活函数(如tanh)的表达。

因为他们学习非平滑函数,ReLU网络应该被解释为以分段线性方式分离数据,而不是实际上是一个“真实”函数近似。 在机器学习中,人们经常试图从有限离散数据点(即100K图像)的数据集中学习,并且在这些情况下,只需学习这些数据点的分隔就足够了。考虑二维模数运算符,即:

vec2 p = vec2(x,y) // x,y are floats    vec2 mod(p,1) {     return vec2(p.x % 1, p.y % 1)    }

mod函数的输出是将所有2D空间折叠/散架到单位平方上的结果。 这是分段线性,但高度非线性(因为有无限数量的线性部分)。

用ReLU激活的深层神经网络工作相似-它们将激活空间分割/折叠成一簇不同的线性区域,像一个真正复杂的折纸。

可以看“On the number of linear regions of Deep Neural Networks”这篇文章的第三幅图,就很清楚表现了。

在文章的图2中,它们展示了在网络中层的深度/层数的如何增加的,线性区域的数量呈指数增长。 

事实证明,有足够的层,你可以近似“平滑”任何函数到任意程度。 此外,如果你在最后一层添加一个平滑的激活函数,你会得到一个平滑的函数近似。

一般来说,我们不想要一个非常平滑的函数近似,它可以精确匹配每个数据点,并且过拟合数据集,而不是学习一个在测试集上可正常工作的可泛化表示。 通过学习分离器,我们得到更好的泛化性,因此ReLU网络在这种意义上更好地自正则化。

详情:A Comparison of the Computational Power of Sigmoid and Boolean Threshold Circuits

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在人工神经网络中,给定一个输入或一组输入,节点的激活函数定义该节点的输出。一个标准集成电路可以看作是一个由激活函数组成的数字网络,根据输入的不同,激活函数可以是开(1)或关(0)。这类似于神经网络中的线性感知器的行为。然而,只有非线性激活函数允许这样的网络只使用少量的节点来计算重要问题,并且这样的激活函数被称为非线性。
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