【泡泡机器人原创专栏】IMU预积分总结与公式推导（三）

由于文中公式上下标较多，建议采用宽屏阅读。

本文为IMU预积分总结与公式推导系列技术报告的第三篇。

在前几篇发布后和大家的交流中，发现有的小伙伴对惯性导航很不了解。在本篇正文开始之前，我先简单阐述一下传统捷联惯性导航的基本思想。

惯性导航的核心原理基于牛顿第二定律，即位置的导数等于速度，速度的导数等于加速度。如果我们假设参考坐标系下载体的初始速度和初始位置已知，利用载体运动过程中参考系下的加速度信息，就可以不断地进行积分运算，更新实时的速度和位置。这基本上是中学的知识了，是不是很简单？

当然了，这是理想的理论情况，实际的情况是，加速度是由与载体固连的加速度计测量得到的（会跟随载体转动），每一时刻的加速度都是在当前的载体系下得到的，进行速度和位置的积分，前提是把这些加速度都统一到同一个坐标系下。更新姿态的作用就在于此——通过实时更新姿态，我们可以求得当前载体系相对于参考系的姿态，从而将载体系下的加速度测量投影到参考系下。

一个更麻烦的情况是，由于加速度计的测量原理，它敏感到的“加速度”实际上不是纯加速度，而是包含了反向重力加速度的比力。举两个例子帮助大家理解：假如一个三轴加速度计放在水平面上，那么它的输出将是铅垂线反向的9.8m/s^2；如果一个加速度计做自由落体运动，那么它的输出会是0。总而言之，加速度计无法敏感到重力（所以静止时才会有反向重力加速度输出）。因为这个麻烦的情况，捷联惯导中的姿态一般需要相对于水平地理系来表示（也就是说将水平地理系选作参考系），这样才好补偿重力加速度（因为我们都知道水平地理系下的正向重力加速度就是[0,0,-9.8]，以东北天系为例）。

最后，传感器总是存在噪声的，惯性导航这种积分运算，必然使得IMU器件中的测量噪声不断的累积，从而造成定位和姿态误差。

好了，如果掌握了前面的内容，对于理解IMU预积分理论所需的惯导知识就已经足够了。至于捷联导航的更多复杂内容，比如对地球自转的处理，以及地速与绝对速度等概念就不做展开了，如果感兴趣可以去找本捷联惯导的书看看。

希望你看得不是很晕，休息一会，回到预积分中，下面进入正文吧@_@

承接第二篇的内容，本篇将就bias估计值更新时预积分项的更新方式进行分析。另外对预积分的残差项及其Jacobian进行了介绍，详细的分析放在下一篇。

下一篇将对残差项及Jacobian进行详细展开。

由于篇幅的限制，文中部分公式非常小，这个系列更新完之后，会将完整版的pdf放出来，敬请期待。

本文由北航自动化学院在读博士邱笑晨投稿并编辑

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