在线交友背后的数学原理，有意思的数学
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来源：遇见数学
编辑：Gemini
01
交友网站的背后是算法帝国
大家好，我叫 Christian Rudder,我是 OKCupid 网站的创办人之一。这个网站现在已经是全美最大的交友网站。
就象这网站上大多数其他人一样,我是学数学的，正如你想象的那样，我们擅于分析。我们把这方法也应用在爱情上。我们把它叫做"配对算法"。
基本上 OK Cupid 的配对算法帮助我们决定两个人是否应该约会。我们的整个业务都是基于这一点。
"算法"这个词说起来专业而高级，大家喜欢把它想成很大的一件事，但其实,算法只不过是一个系统的,一步一步的解决问题的方法。根本没有那么复杂。
现在，我将为大家解释我们怎样得出这一个特殊的算法。你会在这看到它是怎样成形的。
为什么算法如此重要？为什么我们要有这堂课？请注意我刚才提到的一个很重要的词:它们是一种"逐步"解决问题的方法，你或许也知道，电脑擅长于一步一步的运算过程。没有算法的电脑，基本上只是一个昂贵的镇纸。
02
简单原理
既然电脑已经普及到我们的日常生活，算法是无处不在。OK Cupid 配对算法背后的数学逻辑是非常简单的。就是一些加法，乘法，再来一点平方根。
不过，设计这套算法的关键部分，在于要找出那些神秘的人与人之间的相互吸引力，并把它设计成电脑可以计算的步骤，我们要做的第一件事就把人和数据关联起来,这样算法才能生效。
要最快的从人们那里得到数据，最好就是直接询问他们。我们决定 OK Cupid 应该向用户问问题，比如说：
"你会想要小孩吗？"，
"你多久刷一次牙？"，
"你喜欢看恐怖电影么？"。
也有严肃些的问题，比如："你相信上帝么？"。
目前有很多问题在进行同类型配对上都很合适，就是当双方的答案相同时。比如，两个人都喜欢看恐怖电影可能配对得更成功。而一个人喜欢,另外一个人不喜欢的情况下,适配度就差点。
但如果碰到下面的问题 ："你喜欢成为关注的中心么?"如果交往中的双方都回答是，那他们可有大问题了。
我们很早就意识到了这一点，所以我们觉得需要在每个问题再收集多一些数据。我们不仅要人们回答自己的看法，也要他们回答所期待未来意中人如何回答。
这方法很有效，不过我们还要再多加一个维度。有些问题能表达人们的与众不同之处。比如，关于政治的问题，" 焚烧书籍或者国旗，哪个更糟糕 ？"这能展露人们电影口味之外的东西.
同时，并不是所有问题都同等重要的，所以我们最后增加了一点判别数据权重的维度。任何 OK Cupid 的问题，你都可以告诉我们这问题对你的重要性，它的程度从"无关"到"必要"。
现在，每一个问题，我们有三个资讯提供给算法:
你的答案;
你希望别人怎么回答;也就是你潜在的意中人的答案;
这个问题对你有多重要？
有了这些信息，OK Cupid 可以知道两个人相处和谐程度如何。算法吃进数字,吐出打分后的结果。
03
举例说明
实际举例来说吧，看我们怎样把你和另外一个人进行配对，暂且称他为 "B"。你和 B 的适配度是基于你们双方都进行过回答的问题。姑且把这些共同问题称之为 "s"。
简单举例，我们用小样本的 "s"，只需两个共同回答过的问题电脑会根据它算出适配度。
这里是我们的两道简单问题：
第一个是,"你有多杂乱无章?". 可供选择的答案选项有非常杂乱无章,一般，和非常有条理。
我们假设你回答的是"非常有条理",你期待别人的回答是"非常有条理",并且对你来说，这个问题非常重要。
从你的回答可以认为, 基本上你就是个井井有条的有点洁癖的人。所以你也希望对方同样如此, 就这样简单。
我们假设 B 有些不同。他的回答是自己非常有条理,但是他也接受意中人回答"一般"，并且这个问题于他而言不太重要。
好, 现在我们再看第二个问题，就是我们最开始举例的："你喜欢成为关注的中心么?"
答题项只有"是"或者"否"。现在你的回答是"否"，你希望别人怎样回答这栏答的是"否", 这个问题对于你而言, 显得不太重要。而B呢,他自己的回答是"是",他希望别人回答"否"，因为他希望所有焦点都在他身上，而这个问题对他还算重要。
04
计算匹配度
现在，我们让电脑来处理一切。我们的第一步是，既然我们要用电脑来处理它，我们就需要给一些数值来定义比如"还算重要"和"非常重要"，因为电脑需要把所有资料都转化成数字。
在 OK Cupid 上我们按如下级别：
"无所谓"是 0，
"不太重要"的值是1,
"还算重要"的值是 10，
"非常重要"的值是 50，
"绝对必要"的值是 250.
接下来, 算法要做两个简单的计算。第一个是你对B的回答给多少分,另外一个是,你给对方答题的满分是多少?
你可以指定 B 的答案在第一个有关条理性的问题上，对你是非常重要。它值50分，B 答对了。
第二个问题只有1分，因为你说这问题对你不太重要,B 答错了。所以B的回答在51分满分里拿到了50分。适配满意度是 98%。非常好。
算法的第二个问题是看 B 对你的满意程度。B给对于你有关条理性的回答给1分，对于第二个问题的答案给10分。满分11分，就是1+10.你得到了10分.
在第二个问题上，你俩彼此都满意。你的回答在B的满意度分数是10/11,百分比是91%。还不错。
最后一步是把两个适配度百分比放在一起，为你们俩个人打一个分数。为得到这点，算法把你们两人的得分相乘，然后开n次方根,n 就是问题的数目。
因为"s"-- 也就是问题的数目，在这个例子里,只是"2",我们得到的适配度百分比等于98% 乘以 91% 再开平方根。结果等于94%。
94%就是你和 B 之间的适配度百分比。这是通过数学方法来表达--你们彼此之间相处的愉快程度是怎样。
基于我们所知道的信息。为什么算法要相乘，而不是除？比如，把两个分数求平均值以后再开平方根？总的来说，这个公式叫几何平均数，它很适合处理差异很大的数据，以及代表不同属性的数据。
换句话说，它能完美的计算出浪漫爱情适配度。你有大范围的,数不清的数据值,就像刚说过的，有关电影的，有关政治的，有关宗教的，有关所有的一切。
凭直觉讲，以下情况很有道理。两个人彼此的满意度是50%，会好过那些两个人彼此满意度是0或者100的。因为爱慕应该是互相的。
在增加了对误差幅度的小修改后 --这种情况在问题量很小的时候会出现,就像我们刚举的运算实例一样－－这套算法就可以运作了。
任何时候当 OK Cupid 将两个人配对时，它按照我们刚介绍的步骤来運作，首先它收集你的答题的数据，然后它比较你的选项和你期待的对方选项，以简单的，数学的方法来进行。
这种能将现实世界的现象，转化为电脑芯片能读取的数据的能力，我认为，是现代最重要的一种技术。就像你用话语来给一个人讲故事，你是用算法来跟电脑讲故事。如果你学会了这种语言，你就可以去讲故事了。我希望我刚才的介绍能帮助你做到这点。
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