第二章 机器学习中的数学基础

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在机器学习的开头，因为机器学习涉及到很多数学的东西，很多基础的理论都来至于数学的推导，很多人都会在问，需不需要很高的数学基础，在这里我想说一下我对这个问题的看法。

在我看来，在机器学习领域中有这三部分人，第一部分是对机器学习有了较多的了解，知道机器学习中所用到的各种算法，并能很清楚的知道这些算法用在哪个领域下，例如文章分类可以使用贝叶斯算法，流量点击可以使用逻辑分类，等等。现在又有着非常多的关于机器学习的各种使用库，能够轻松的驾驭他们，我们不需要自己编写更多的算法和代码，只要能够知道这些算法的使用场景和机器学习库的使用方法，就能胜任大部分关于机器学习的工作任务，这一部分的人，完全可以对机器学习的数学基础可以完全不在乎，有什么样的问题，就采用什么样的算法库，属于实用派的人。

第二部分的人员对算法有较高的兴趣，想知道算法到底是怎样工作的，算法的理论基础在哪里，是如何通过一步一步的推导出来这一套计算过程的，这部分人员在了解公式推导的过程中，就必须对数学有较深的底子，才能看懂过程的每一步。通过对过程的推导了解了算法的原理，想对算法的过程进行参数的优化，提高算法。

第三部分人，对数学本来就非常的精通，对算法也非常的精通，自己就能够创建算法的人。

如果你对数学并不是太了解，或者对一大堆的数学公式非常的惧怕，你可以跳过数学相关的内容，直接看如何使用这些结果来解决相关的问题。

在这里也不会使用太多数学的专有名词，希望能够对问题一个一个进行相应的解决，这里我们看一些在机器学习公式推导的过程中，经常碰到的几个相通的问题。

评价函数

评价函数 是最优化理论里面的专业名词，我们可以这样来理解他，对于一件事情，如何去做，做得好不好，我们总有一个理论一个检验的标准，这个标准就是 评价函数 。在现实生活问题，经常需要把它转换为数学问题，需要使用数学公式对问题进行描述，综合出问题的一个表达形式，是 评价函数 的表现形式。

比如，开车去某个地方，需要评价怎么样的路径最为省油，这时需要需要得出油耗的评价函数 ，这个函数描述了油耗和哪些参数有关系，比如选择的道路距离，道路拥挤程度等。

得到了评价函数 以后，能够通过函数求导， 得出极值这可能是我们要的解了。如果对求导 还没有印象的话，这里给出一个简单的例子。

求解:
x³-x²-x+1的极值情况：

先画出这个函数的图形来：

如图：

可以简单的理解为，极值点为 和曲线相切的切线的斜率为0的，也就是对曲线求导，导数为0的时候。

在概率分布中，有一种管用的关于评价函数的一般形式，而且这种评价函数较为常见，在预估统计参数时，基本使用的就是它，它就是 极大似然估计。

极大似然估计

极大似然估计 是统计学的一个概率，讲的是我们做出的估计需要满足我们所观察的现象，比如一个同学和一个超有经验的猎人出去打猎，在森林里看到了一只兔子，而后听到了三声枪声，兔子倒下了，这里让你估计这是谁开的枪，是你同学还是这位猎人。

我们的估计要最大条件的满足我们所观察到的现象，也就是三声枪声，兔子倒下了，这里假设如果是猎人开的枪，猎人是一个超有经验的枪手，只要开始一枪估计就能打中这只兔子，而现在开了 三枪，比较有可能的是你这位同学开的枪。

这就是极大似然估计的思想，在以后我们会用具体的数学公式进行表达。

虽然是关于机器学习的数学基础，但是并没有涉及太多的公式，只是不想一开始把机器学习搞得太过的高深，让人望而却步，机器学习是通过数学的基础为理论来解决现实中的问题，问题找到了，我们的求解过程就不会太难懂。

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