【华盛顿大学博士论文】因果模型的似然分析，190页pdf

本文从最大似然的角度分析了因果推理中的几个问题。主要涉及两种原型似然:连续数据的高斯似然和离散数据的多项似然。本文前半部分采用高斯似然进行检验和估计。基于因果图的选择，在第2章中，我们将使用似然比检验(likelihood ratio test, LRT)研究高斯分布下的边缘独立性和条件独立性的检验。通过对LRT的渐近分布函数取点极值，引入了一类包络分布。我们证明这些包络分布是良好的，并导致一致一致的模型选择过程。在第三章中，我们考虑在因果充分性和线性条件下总的因果效应的估计。我们推导了一个简单的递归最小二乘估计量作为高斯误差下的最小二乘估计量，它可以一致估计任何已知的总效应，无论是在点干预还是联合干预下。此外，当与相当大的一类估计量比较时，该估计量被证明是渐近有效的，即使超出高斯假设。

https://digital.lib.washington.edu/researchworks/handle/1773/47710

在后半部分，我们研究了工具变量(IV)模型与离散数据的推理。在第四章中，我们得到了多项抽样下似然比统计量的非渐近尾界。这样的界限是通过统计量的力矩产生函数在所有多项参数上一致地定界而建立的，这可以看作是Wilks定理的有限样本版本。然后，在第5章中，将这些边界与IV模型的凸参数化相结合，将统计推断简化为凸规划。该方法提供了较强的保证，避免了识别和后选择推理的困难。以越南征兵抽签作为单调的工具，对兵役对年收入的分配效应进行了案例研究，说明了该方法。最后，我们研究了潜变量公式中平均处理效果的部分识别，并将其与量子力学中的Bell-CHSH不等式联系起来。