创新产品的要求正在迅速发展，反映了许多工程学科的技术进步。这种变化的加速性伴随着产品性能、复杂性和成本的增长。为了满足新出现的需求，需要更快的设计过程来：彻底和准确地探索更大的设计空间，利用潜在的复杂的物理相互作用来获得性能上的好处，并避免有害的相互作用，这些相互作用可能会通过后期的缺陷发现而大大增加产品成本[1]。现在，在开发过程的早期，通过在更高的层次上耦合更多的学科来获得设计上的好处。但是，没有一个数学框架来确定哪些学科、耦合水平或保真度水平是需要的，以捕获对特定系统设计最关键的物理学，在哪里收集设计空间数据是最好的，或者如何在有限的计算资源下做出最佳的设计决策。目前，这些决定完全是基于工程经验的。这种方法对于那些与以前的设计相似的系统来说效果还不错，但对于独特和创新的车辆和技术来说可能会失败。
在这方面，多学科设计优化（MDO）的长期挑战之一是在需要时有效地提高建模delity，以捕捉制约或实现特定产品概念的关键物理。当物理学没有得到充分的建模或解决时，在整个设计空间中依靠低延性模型进行分析可能会导致设计不可行，或明显的次优。在优化过程中，简单地用更高的fdelity模型替换这些模型往往不是一个实用的策略，因为这些信息量更大的技术会带来更高的计算成本。多效性方法提供了一个概念框架，通过明智地使用有限的高效性分析，同时利用低效性模型提供的信息来有效地优化产品。在这里，多目标方法被认为是属于一个更大的方法类别，它协调一组信息源以加速计算任务。这些信息源使用计算方法（即数学描述和随之而来的数值分析）和/或非计算方法（如物理实验、分析解决方案和专家分析）来量化系统响应。
尽管已经开发了相当多的多重保真度方法，但它们的能力仍在讨论之中，其潜力仍未得到充分开发[2], [3]。这促使人们对可以支持这些方法的比较和严格评估的基准问题感兴趣。Beran等人[1]提议将用例和测试问题分为三类。L1问题，具有精确解的计算便宜的分析函数；L2问题，简化的工程应用问题，可以用减少的计算费用执行；L3问题，更复杂的工程用例，通常包括多物理场耦合。北约AVT-331研究任务组 "军用车辆系统级设计的目标驱动、多变量方法"，一直在进行协调活动，以收集和研究这三类问题的基准。本文提供了L1基准的概述，这些基准是分析性问题，与实际工程问题没有明确的相似性，但支持跨领域的调查。文献中提出了大量的L1基准问题，大多是与新型的多重保真度方法的介绍相结合的[4]-[23]。然而，目前还没有一个全面的计算效率高的基准框架。
这项工作的目的是提出和讨论一套具体制定和选择的分析基准问题，以强调测试和评估广泛的多德尔法的能力。该框架旨在提供一套标准问题、推荐的实验设置和性能评估指标，以支持对不同计算方法的严格测试和比较。基准的选择是为了体现在基于模拟的优化问题中经常遇到的数学特征和行为，这些特征和行为会对成功搜索和识别现实世界工程应用中的最优解提出挑战。这些挑战包括 (i) 解决维度诅咒[24]和与多维度方法相关的可扩展性；(ii) 处理目标函数的局部、多模态和不连续行为；以及(iii) 处理目标函数中可能存在的噪声。基准的设计和选择是为了简单的实现，同时允许分离和研究不同的数学特征，以获得关于不同的多德尔法的建模、设计和优化的性能的洞察力。所选的测试集包括：Forrester函数（连续和不连续）、Rosenbrock函数、Rastrigin函数（移位和旋转）、Heterogeneous函数、一个耦合的弹簧-质量系统和Pacioreck函数（受噪声影响）。
这套分析性L1基准的设计是为了评估多fdelity方法在面对所有这些数学特征时的弱点和优势。本文还介绍了计算和比较这些方法的全局和优化精度的指标。全局精度指标提供了一个衡量近似最高fdelity函数的能力，也被认为是地面真实信息源。优化精度是一个以目标为导向的指标，衡量方法在搜索和找到全局最优时的效率和效果。
本文的其余部分组织如下。第2节说明了各个基准问题，包括它们的公式和它们的显著数学特征。第3节介绍了关于建立基准实验的建议，以便对各种方法进行公平和有意义的比较。第4节讨论了不同的指标和标准，以评估和比较多重性建模和优化策略的性能。最后，第5节讨论了结语。
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