【牛津大学博士论文】控制微分方程在流数据中的机器学习应用，166页pdf

近十几年来，序列数据的粗糙路径理论与机器学习的融合一直是人们关注的热点。这两个主题领域的统一是自然的:粗糙路径理论为我们提供了描述由多维(和潜在的高度不规则)信号驱动的微分方程的解决方案的语言，而机器学习提供了从数据中学习此类解决方案的工具。粗糙路径理论的核心目标是提供一个通用的数学框架，以回答关于数据流对系统可能产生的影响的问题。此类数据的一个常见例子是时间序列，广泛存在于生活的各个领域(这也是我们在本文中最常考虑的流类型);因此，用粗糙路径语言框架问题为我们提供了在现实世界中具有真正效用的模型。本文的目的是介绍粗糙路径理论在机器学习中的应用，然后介绍最近的有效贡献，进一步将这两个领域联系起来。本文涉及的主题包括:神经控制微分方程(neural CDEs)——神经常微分方程的扩展，可以纳入外部数据处理的变化;神经粗糙微分方程(neural RDEs)——对神经CDEs的粗糙路径扩展，可为长或高频时间序列带来好处;广义签名法——一种多元时间序列特征提取方法最后给出签名方法在脓毒症和压力检测中的实际应用。