This work is concerned with epidemiological models defined on networks, which highlight the prominent role of the social contact network of a given population in the spread of infectious diseases. In particular, we address the modelling and analysis of very large networks. As a basic epidemiological model, we focus on a SEIR (Susceptible-Exposed-Infective-Removed) model governing the behaviour of infectious disease among a population of individuals, which is partitioned into sub-populations. We study the long-time behaviour of the dynamic for this model, also taking into account the heterogeneity of the infections and the social network. By relying on the theory of graphons, we address the natural question of the large population limit and investigate the behaviour of the model as the size of the network tends to infinitely. After establishing the existence and uniqueness of solutions to the selected models, we discuss the use of the graphon-based limit model as a generative model for a network with particular statistical properties related to the distribution of connections. We also provide some preliminary numerical tests.


翻译:这项工作涉及在网络上界定的流行病学模型,这些模型突出了特定人群的社会联系网络在传染病传播中的突出作用,特别是,我们处理非常庞大网络的建模和分析,作为一个基本的流行病学模型,我们侧重于指导个人群体传染病行为的SEI(可视-可施用-感染-排除)模型,该模型被分为亚人口。我们研究该模型动态的长期行为,同时考虑到感染的异质性和社会网络。我们依靠图表理论,处理人口大限的自然问题,并调查模型的行为,因为网络的规模往往无穷无尽。在确定选定模型的解决办法的存在和独特性之后,我们讨论了使用基于图的限值模型,作为具有与连接分布有关的特定统计特性的网络的基因化模型。我们还提供一些初步的数字测试。</s>

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