In this problem, Alice and Bob, are provided $X_{1}^{n}$ and $X_{2}^{n}$ that are IID $p_{X_1 X_2}$. Alice and Bob can communicate to Charles over (noiseless) links of rate $R_1$ and $R_2$, respectively. Their goal is to enable Charles generate samples $Y^{n}$ such that the triple $(X_{1}^{n},X_{2}^{n},Y^{n})$ has a PMF that is close, in total variation, to $\prod p_{X_1 X_2 Y}$. In addition, the three parties may posses shared common randomness at rate $C$. We address the problem of characterizing the set of rate triples $(R_1,R_2,C)$ for which the above goal can be accomplished. We build on our recent findings and propose a new coding scheme based on coset codes. We analyze its information-theoretic performance and derive a new inner bound. We identify examples for which the derived inner bound is analytically proven to contain rate triples that are not achievable via any known unstructured code based coding techniques. Our findings build on a variant of soft-covering which generalizes its applicability to the algebraic structured code ensembles. This adds to the advancement of the use structured codes in network information theory.
翻译:在此问题上, Alice 和 Bob 分别提供了美元和美元。 Alice 和 Bob 与 Charles 的(无音的) 汇率一美元和美元两美元联系。 他们的目标是使Charles 能够生成一个(X) 1美元 美元 和美元一 美元 和 美元一 美元 美元 和 美元一 美元 美元 美元 。 Alice 和 Bob 可以通过(无音的) 利率一美元 和 美元 美元 与Charles 进行联系。 他们的目标是让Charles 生成一个3 美元 (R) 美元 和 美元 美元 的样本, 使3 美元 (X) (X) 1 美元 美元 美元 、 X2 美元 美元 、 Y } 美元 美元 3 美元 和 美元 美元 美元 4 和 4 美元 2 美元 美元 美元 美元 。 美元 美元 美元 美元 的 PMFM 总额 总额, 总额 和 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 等于 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 等于 2 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 和 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元 美元