Normalizing Flows (NFs) are powerful and efficient models for density estimation. When modeling densities on manifolds, NFs can be generalized to injective flows but the Jacobian determinant becomes computationally prohibitive. Current approaches either consider bounds on the log-likelihood or rely on some approximations of the Jacobian determinant. In contrast, we propose injective flows for parametric hypersurfaces and show that for such manifolds we can compute the Jacobian determinant exactly and efficiently, with the same cost as NFs. Furthermore, we show that for the subclass of star-like manifolds we can extend the proposed framework to always allow for a Cartesian representation of the density. We showcase the relevance of modeling densities on hypersurfaces in two settings. Firstly, we introduce a novel Objective Bayesian approach to penalized likelihood models by interpreting level-sets of the penalty as star-like manifolds. Secondly, we consider Bayesian mixture models and introduce a general method for variational inference by defining the posterior of mixture weights on the probability simplex.


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NFS是一种分布式文件系统协议,最初由Sun Microsystems公司开发,并于1984年发布。[1]其功能旨在允许客户端主机可以像访问本地存储一样通过网络访问服务器端文件。 NFS和其他许多协议一样,是基于开放网络运算远程过程调用(ONC RPC)协议之上的。它是一个开放、标准的RFC协议,任何人或组织都可以依据标准实现它。 >
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