This paper is concerned with an inverse problem of recovering a potential term and fractional order in a one-dimensional subdiffusion problem, which involves a Djrbashian-Caputo fractional derivative of order $\alpha\in(0,1)$ in time, from the lateral Cauchy data. In the model, we do not assume a full knowledge of the initial data and the source term, since they might be unavailable in some practical applications. We prove the unique recovery of the spatially-dependent potential coefficient and the order $\alpha$ of the derivation simultaneously from the measured trace data at one end point, when the model is equipped with a boundary excitation with a compact support away from $t=0$. One of the initial data and the source can also be uniquely determined, provided that the other is known. The analysis employs a representation of the solution and the time analyticity of the associated function. Further, we discuss a two-stage procedure, directly inspired by the analysis, for the numerical identification of the order and potential coefficient, and illustrate the feasibility of the recovery with several numerical experiments.


翻译:本文所关注的是在单维次扩散问题中恢复潜在术语和分级顺序的反面问题,这一问题涉及从横向Cauchy数据中及时提取一个美元(0,1美元)的Djrbashian-Caputo分数衍生物。在模型中,我们不完全了解初始数据和源术语,因为在某些实际应用中可能无法找到这些数据和源术语。我们证明从一个端点测量的跟踪数据中同时回收空间依赖潜在系数和衍生物的单价美元的独特性。当该模型配备了从$t=0美元以外的缩放支持的边界引用物时,一个初始数据和源也可以单独确定,条件是另一个数据已知。分析采用了解决方案的表示法和相关函数的时间分析。此外,我们讨论两个阶段的程序,直接受分析的启发,以数值和潜在系数的数值识别,并以数项实验来说明恢复的可行性。

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