A $2$-distance $k$-coloring of a graph is a proper vertex $k$-coloring where vertices at distance at most 2 cannot share the same color. We prove the existence of a $2$-distance $4$-coloring for planar subcubic graphs with girth at least 21. We also show a construction of a planar subcubic graph of girth 11 that is not $2$-distance $4$-colorable.
翻译：以$2 $k$- 彩色绘制图表是一种适当的顶点 $k$- 彩色, 远处的顶点最多为 2 个不能分享相同的颜色 。 我们证明, 至少有21 个亮点的平面下立方图 存在 $2 $- 远 4 美元的彩色 。 我们还显示 建造了 11 的平面下立方图, 其值不是$2 美元- 远 4 美元的彩色 。
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