One of the most fundamental problems in computational learning theory is the the problem of learning a finite automaton $A$ consistent with a finite set $P$ of positive examples and with a finite set $N$ of negative examples. By consistency, we mean that $A$ accepts all strings in $P$ and rejects all strings in $N$. It is well known that this problem is NP-complete. In the literature, it is stated that this NP-hardness holds even in the case of a binary alphabet. As a standard reference for this theorem, the work of Gold from 1978 is either cited or adapted. But as a crucial detail, the work of Gold actually considered Mealy machines and not deterministic finite state automata (DFAs) as they are considered nowadays. As Mealy automata are equipped with an output function, they can be more compact than DFAs which accept the same language. We show that the adaptions of Gold's construction for Mealy machines stated in the literature have some issues and give a new construction for DFAs with a binary alphabet ourselves.


翻译:计算学习理论中最根本的问题之一是学习一定的自动成份$A的问题,这符合一套固定的肯定例子,也符合一套固定的肯定例子,也有一套固定的负例子。我们一致地说,我们的意思是,美元接受所有字符串以美元计,拒绝所有字符串以美元计。众所周知,这个问题是NP-完整的。在文献中,人们说,即使在二进制字母的情况下,这种NP-硬性也是存在的。作为这个理论的标准参考,1978年黄金的作品要么被引用,要么被修改。但作为一个关键的细节,金的作品实际上被视为米利机器,而不是现在所考虑的确定性国家自动成份(DFAs),由于Mealy自动成份配有一种输出功能,它们可能比接受同一语言的DFAs更为紧凑。我们表明,文献中所说的Gold为Mealy机器的建筑结构有一些问题,用二进式字母本身为DFAs提供了新的结构。

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