A linear code is linear complementary dual (LCD) if it meets its dual trivially. LCD codes have been a hot topic recently due to Boolean masking application in the security of embarked electronics (Carlet and Guilley, 2014). Additive codes over $\F_4$ are $\F_4$-codes that are stable by codeword addition but not necessarily by scalar multiplication. An additive code over $\F_4$ is additive complementary dual (ACD) if it meets its dual trivially. The aim of this research is to study such codes which meet their dual trivially. All the techniques and problems used to study LCD codes are potentially relevant to ACD codes. Interesting constructions of ACD codes from binary codes are given with respect to the trace Hermitian and trace Euclidean inner product. The former product is relevant to quantum codes.


翻译:线性代码(LCD)是线性补充双重代码(LCD),如果它符合其两极性标准的话。LCD代码最近是一个热题,因为布来蒙面软件在已启动的电子安全方面应用(Carlet and Guilley,2014年),超过4美元的添加代码是用编码添加稳定,但不一定用缩放倍增法稳定下来的$F_4美元代码。超过$F_4美元的添加代码是用其双倍补充(ACD),如果它符合其两极性标准的话。这项研究的目的是研究这些符合其两极性标准的代码。所有用于研究LCD代码的技术和问题都可能与ACD代码相关。从二元代码中对ACD代码进行有趣的解释,涉及追踪Hermitian 和追踪 Euclidean 内部产品。前一种产品与量子编码有关。

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