We report on an original formalization of measure and integration theory in the Coq proof assistant. We build the Lebesgue measure following a standard construction that has not yet been formalized in type theory-based proof assistants: by extension of a measure over a semiring of sets. We achieve this formalization by leveraging on existing techniques from the Mathematics Components project. We explain how we extend Mathematical Components' iterated operators and mathematical structures for analysis to provide support for infinite sums and extended real numbers. We introduce new mathematical structures for measure theory and incidentally provide an illustrative, concrete application of Hierarchy-Builder, a generic tool for the formalization of hierarchies of mathematical structures. This formalization of measure theory provides the basis for a new formalization of the Lebesgue integration compatible with the Mathematical Components project.


翻译:我们在科克校准助理中报告计量和集成理论的最初正式化。我们根据标准结构构建了Lebesgue措施,该标准结构尚未在基于理论的证明助理类型中正式化:扩展了一种衡量和集成的分数,我们利用数学构件项目的现有技术实现了这一正规化。我们解释了我们如何扩大数学构件的迭代操作员和用于分析的数学结构,为无限量和扩展的真数提供支持。我们引入了计量理论的新数学结构,并顺便提供了等级结构-建筑的示例和具体应用,这是数学结构等级正规化的通用工具。这种正式化计量理论为与数学构件项目相匹配的Lebesgue集成提供了新的正规化基础。

0
下载
关闭预览

相关内容

iOS 8 提供的应用间和应用跟系统的功能交互特性。
  • Today (iOS and OS X): widgets for the Today view of Notification Center
  • Share (iOS and OS X): post content to web services or share content with others
  • Actions (iOS and OS X): app extensions to view or manipulate inside another app
  • Photo Editing (iOS): edit a photo or video in Apple's Photos app with extensions from a third-party apps
  • Finder Sync (OS X): remote file storage in the Finder with support for Finder content annotation
  • Storage Provider (iOS): an interface between files inside an app and other apps on a user's device
  • Custom Keyboard (iOS): system-wide alternative keyboards

Source: iOS 8 Extensions: Apple’s Plan for a Powerful App Ecosystem
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】(Keras)LSTM多元时序预测教程
机器学习研究会
24+阅读 · 2017年8月14日
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年3月21日
An Overview on Machine Translation Evaluation
Arxiv
14+阅读 · 2022年2月22日
VIP会员
相关VIP内容
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
专知会员服务
159+阅读 · 2020年1月16日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
VCIP 2022 Call for Special Session Proposals
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年4月1日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
【推荐】免费书(草稿):数据科学的数学基础
机器学习研究会
20+阅读 · 2017年10月1日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
【推荐】(Keras)LSTM多元时序预测教程
机器学习研究会
24+阅读 · 2017年8月14日
相关基金
国家自然科学基金
2+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2009年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员